Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13080
2023-06-23 
Пусть внутри некоторого круга заданы две точки $A$ и $B$. Для какой из точек $C$, расположенных на окружности, угол $ACB$ принимает наибольшее значение?
Решение:
Для того чтобы получить искомый угол, проведем через точки $A$ и $B$ две окружности, касающиеся изнутри заданной окружности. Точка касания $C$ меньшей из них с заданной окружностью и есть та точка, для которой угол $ACB$ принимает наибольшее значение. Действительно, если мы возьмем любую другую точку на данной окружности, расположенную по ту же сторону от прямой $AB$, что и $C$, то соответствующий угол (опирающийся на тот же отрезок $A$) будет меньше угла $ACB$, поскольку его вершина лежит вне меньшей окружности. Если же мы возьмем точку на данной окружности, расположенную по другую сторону от прямой $AB$, то соответствующий угол будет меньше угла $ACB$, поскольку его вершина расположена вне (или, в крайнем случае, на) большей из внутренних окружностей.
Пусть внутри некоторого круга заданы две точки $A$ и $B$. Для какой из точек $C$, расположенных на окружности, угол $ACB$ принимает наибольшее значение?
Решение:
Для того чтобы получить искомый угол, проведем через точки $A$ и $B$ две окружности, касающиеся изнутри заданной окружности. Точка касания $C$ меньшей из них с заданной окружностью и есть та точка, для которой угол $ACB$ принимает наибольшее значение. Действительно, если мы возьмем любую другую точку на данной окружности, расположенную по ту же сторону от прямой $AB$, что и $C$, то соответствующий угол (опирающийся на тот же отрезок $A$) будет меньше угла $ACB$, поскольку его вершина лежит вне меньшей окружности. Если же мы возьмем точку на данной окружности, расположенную по другую сторону от прямой $AB$, то соответствующий угол будет меньше угла $ACB$, поскольку его вершина расположена вне (или, в крайнем случае, на) большей из внутренних окружностей.
