Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13068
2023-06-23 
Докажите, что биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Решение:
Отношение площадей тех частей, на которые биссектриса угла $C = 2 \phi$ делит данный треугольник:
$S_{BCD} : S_{DCA} = \left ( \frac{1}{2} at \sin \phi \right ) : \left ( \frac{1}{2} bt \sin \phi \right ) = a : b$.
Но площади двух треугольников с равной высотой пропорциональны их основаниям, следовательно,
$S_{BCD} : S_{DCA} = m : n = a : b$.
Докажите, что биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Решение:
Отношение площадей тех частей, на которые биссектриса угла $C = 2 \phi$ делит данный треугольник:
$S_{BCD} : S_{DCA} = \left ( \frac{1}{2} at \sin \phi \right ) : \left ( \frac{1}{2} bt \sin \phi \right ) = a : b$.
Но площади двух треугольников с равной высотой пропорциональны их основаниям, следовательно,
$S_{BCD} : S_{DCA} = m : n = a : b$.
