Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13052
2023-06-23 
Некий пират решил спрятать свои сокровища на берегу необитаемого острова. Рядом находились два валуна $A$ и $B$, а подальше от берега росли три кокосовые пальмы $C_{1}, C_{2}, C_{3}$. Встав у $C_{1}$, пират отложил отрезок $C_{1}A_{1}$, равный и перпендикулярный отрезку $C_{1}A$, направив его от прямой $C_{A}A$ в сторону, противоположную той, где был треугольник $AC_{1}B$. Аналогичным образом он отложил отрезок $C_{1}B_{1}$ равный и перпендикулярный отрезку $C_{1}B$ и направленный также от треугольника $AC_{1}B$. Затем он отметил $P_{1}$, точку пересечения $AB_{1}$ и $BA_{1}$. Став последовательно в $C_{2}$ и $C_{3}$, он отметил подобным образом точки $P_{2}$ и $P_{3}$ и, наконец, зарыл сокровища в центре круга, описанного вокруг треугольника $P_{1}P_{2}P_{3}$.
Вернувшись через несколько лет на остров, пират обнаружил , что после сильного урагана от кокосовых пальм не осталось и следа. Как ему отыскать свои спрятанные сокровища?
Решение:
Так как треугольники $AB_{1}C_{1}$ и $A_{1}BC_{1}$ равны между собой, угол $C_{1}AB_{1}$ равен углу $C_{1}A_{1}B$. Далее, угол $AP_{1}A_{1}$ равен углу $AC_{1}A_{1}$, который в свою очередь равен $90^{ \circ}$. Следовательно, угол $AP_{1}B = 90^{ \circ}$. Значит, $P_{1}$ и аналогичным образом $P_{2}, P_{З}$ лежат на окружности, диаметр которой совпадает с $AB$. Поэтому сокровища зарыты в середине $T$ отрезка $AB$.
Некий пират решил спрятать свои сокровища на берегу необитаемого острова. Рядом находились два валуна $A$ и $B$, а подальше от берега росли три кокосовые пальмы $C_{1}, C_{2}, C_{3}$. Встав у $C_{1}$, пират отложил отрезок $C_{1}A_{1}$, равный и перпендикулярный отрезку $C_{1}A$, направив его от прямой $C_{A}A$ в сторону, противоположную той, где был треугольник $AC_{1}B$. Аналогичным образом он отложил отрезок $C_{1}B_{1}$ равный и перпендикулярный отрезку $C_{1}B$ и направленный также от треугольника $AC_{1}B$. Затем он отметил $P_{1}$, точку пересечения $AB_{1}$ и $BA_{1}$. Став последовательно в $C_{2}$ и $C_{3}$, он отметил подобным образом точки $P_{2}$ и $P_{3}$ и, наконец, зарыл сокровища в центре круга, описанного вокруг треугольника $P_{1}P_{2}P_{3}$.
Вернувшись через несколько лет на остров, пират обнаружил , что после сильного урагана от кокосовых пальм не осталось и следа. Как ему отыскать свои спрятанные сокровища?
Решение:
Так как треугольники $AB_{1}C_{1}$ и $A_{1}BC_{1}$ равны между собой, угол $C_{1}AB_{1}$ равен углу $C_{1}A_{1}B$. Далее, угол $AP_{1}A_{1}$ равен углу $AC_{1}A_{1}$, который в свою очередь равен $90^{ \circ}$. Следовательно, угол $AP_{1}B = 90^{ \circ}$. Значит, $P_{1}$ и аналогичным образом $P_{2}, P_{З}$ лежат на окружности, диаметр которой совпадает с $AB$. Поэтому сокровища зарыты в середине $T$ отрезка $AB$.
