2023-06-21
Окружность радиус а 15 пересекается с окружностью радиуса 20 под прямым углом. Рассмотрим две области, которые получатся после удаления из соответствующих кругов их общей части. .Чему равна разность их площадей?
Решение:
В общем случае, если у нас есть две пересекающиеся области, площади которых равны соответственно $a$ и $b$, а площадь их общей части равна $x$, то площади соответствующих неперекрывающихся частей равны $a-x$ и $b - x$. Разность этих площадей равна, следовательно, $|a - b|$. В нашей задаче эта разность, очевидно, равна $\pi (20)^{2} - \pi (15)^{2}= 175 \pi$.