Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13012
2023-05-08 
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AD=AB+CD$. Оказалось, что биссектриса угла $A$ проходит через середину стороны $BC$. Докажите, что биссектриса угла $D$ также проходит через середину $BC$.
Решение:
Пусть $E$ - середина $BC$. Отметим на стороне $AD$ такую точку $F$, что $AB=AF$. Тогда $FD=CD$. Треугольники $AEB$ и $AEF$ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, $EF=BE=EC$. Следовательно, треугольники $DEF$ и $DEC$ равны по трём сторонам, откуда $\angle EDF=\angle EDC$, и точка $E$ лежит на биссектрисе угла $D$.
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AD=AB+CD$. Оказалось, что биссектриса угла $A$ проходит через середину стороны $BC$. Докажите, что биссектриса угла $D$ также проходит через середину $BC$.
Решение:
Пусть $E$ - середина $BC$. Отметим на стороне $AD$ такую точку $F$, что $AB=AF$. Тогда $FD=CD$. Треугольники $AEB$ и $AEF$ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, $EF=BE=EC$. Следовательно, треугольники $DEF$ и $DEC$ равны по трём сторонам, откуда $\angle EDF=\angle EDC$, и точка $E$ лежит на биссектрисе угла $D$.
