Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 12993
2023-05-08 
На меньшей дуге $CD$ описанной окружности квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Докажите, что $PA+PC=\sqrt{2}PB$.
Решение:
Обозначим через $a$ сторону квадрата $ABCD$. Применив теорему Птолемея к вписанному четырёхугольнику $ABCP$, получим, что
$BC\cdot PA+AB\cdot PC=AC\cdot PB,~\mbox{или}~a\cdot PA+a\cdot PC=a\sqrt{2}\cdot PB,$
откуда $PA+PC=\sqrt{2}PB$.
На меньшей дуге $CD$ описанной окружности квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Докажите, что $PA+PC=\sqrt{2}PB$.
Решение:
Обозначим через $a$ сторону квадрата $ABCD$. Применив теорему Птолемея к вписанному четырёхугольнику $ABCP$, получим, что
$BC\cdot PA+AB\cdot PC=AC\cdot PB,~\mbox{или}~a\cdot PA+a\cdot PC=a\sqrt{2}\cdot PB,$
откуда $PA+PC=\sqrt{2}PB$.
