Разделы 
Дополнительно
Задача по химии - 4376
2025-07-22 
В сосуде емкостью 1 л при температуре 406,5 К и давлении 101325 Па находится смесь газообразного углеводорода с кислородом. В этой смеси кислорода вдвое больше, чем необходимо для полного сгорания углеводорода. В результате сгорания образовалось 0,162 г воды и давление в сосуде (при той же температуре) увеличилось на 5%.
Определите, какой углеводород присутствовал в смеси.
Решение:
Реакция полного сгорания углеводорода $ C_{x}H_{y} $ описывается общим уравнением:
$ C_{x}H_{y} + \left (x + \frac{1}{4} y \right ) O_{2} = xCO_{2} + \frac{1}{2}yH_{2}O $
Исходя из условия задачи (кислорода вдвое больше, чем углеводорода) выразим мольный состав исходной газовой смеси и рассчитаем по уравнению Клапейрона – Менделеева общее количество веществ в смеси до начала реакции:
$ n_{1}(\text{смеси}) = n \text{ моль } C_{x}H_{y} + 2n \left (x+ \frac{y}{4} \right ) \text{ моль } O_{2} $
$ n_{1}(\text{смеси}) = \frac{pV}{RT} = \frac{101,325 \text{ (кПа)} \cdot 1 \text{ (л)}}{8,314 \text{ (кПа} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}) \cdot 406,5 \text{ (К)}} = 0,03 $ моль
Отсюда можно записать следующее уравнение:
$ n_{1}(\text{смеси}) = n + 2n \left ( x+ \frac{y}{4} \right ) = 0,03 $ (1)
Аналогично запишем мольный состав газовой смеси по окончании реакции (с учетом того, что в ней содержится избыточный кислород) и рассчитаем общее количество вещества в смеси при конечном давлении $ p^{ \prime } $:
$ p^{ \prime } = 101,325 \cdot 1,05 = 106,4 $ кПа
$ n_{2}(\text{смеси}) = nx \text{ моль } CO_{2} + \frac{ny}{2} \text{ моль } H_{2}O + n \left ( x + \frac{y}{4} \right ) \text{ моль } O_{2} $
$ n_{2}(\text{смеси}) = \frac{106,4 \text{ (кПа)} \cdot 1 \text{ (л)}}{8,314 \text{ (кПа} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}) \cdot 406,5 \text{ (К)}} = 0,0315 $ моль
$ n_{2}(\text{смеси}) = nx + \frac{ny}{2} + n \left (x+ \frac{y}{4} \right ) = 0,0315 $ (2)
Из выражений (1) и (2) можно исключить величину $ n \left ( x + \frac{y}{4} \right ) $, тогда получится неопределенное уравнение:
$ 2nx + ny - n = 0,063 - 0,03 = 0,033 $ (3)
Далее по массе образовавшейся воды найдем ее количество:
$ n(H_{2}O) = \frac{ny}{2} = \frac{m(H_{2}O)}{M(H_{2}O)} = \frac{0,162}{18} = 0,009 $ моль
Откуда $ n= \frac{0,018}{y} $. (4)
Подставив выражение (4) в уравнение (3), получим неопределенное уравнение, связывающее только величины $ x $ и $ y $:
$ 0,036x - 0,018y = 0,018 $ или в целых числах $ 12x - 5y = 6 $ (5)
Уравнению (5) могут соответствовать следующие целочисленные значения $ x $ и $ y $:
а) $ x=3, y=6 $; б) $ x=8, y=18 $
(При $ x>8 $ имеем $ y>2x+2 $, т. е. число атомов водорода у превышает действительное число атомов водорода в алканах $ C_{n}H_{2n+2} $.) Из двух возможных решений уравнения (5) только первое удовлетворяет условию задачи, а именно газообразным является углеводород состава $ C_{3}H_{6} $ (соединение $ C_{8}H_{18} $ – жидкость).
Составу $ C_{3}H_{6} $ соответствуют два углеводорода:
$ CH_{3}-CH=CH_{2} $ пропен и $ CH_{2}-CH_{2}-CH_{2} $ (цикл) циклопропан
Установить, какой из этих углеводородов содержится в исходной смеси без дополнительных данных, невозможно.
В сосуде емкостью 1 л при температуре 406,5 К и давлении 101325 Па находится смесь газообразного углеводорода с кислородом. В этой смеси кислорода вдвое больше, чем необходимо для полного сгорания углеводорода. В результате сгорания образовалось 0,162 г воды и давление в сосуде (при той же температуре) увеличилось на 5%.
Определите, какой углеводород присутствовал в смеси.
Решение:
Реакция полного сгорания углеводорода $ C_{x}H_{y} $ описывается общим уравнением:
$ C_{x}H_{y} + \left (x + \frac{1}{4} y \right ) O_{2} = xCO_{2} + \frac{1}{2}yH_{2}O $
Исходя из условия задачи (кислорода вдвое больше, чем углеводорода) выразим мольный состав исходной газовой смеси и рассчитаем по уравнению Клапейрона – Менделеева общее количество веществ в смеси до начала реакции:
$ n_{1}(\text{смеси}) = n \text{ моль } C_{x}H_{y} + 2n \left (x+ \frac{y}{4} \right ) \text{ моль } O_{2} $
$ n_{1}(\text{смеси}) = \frac{pV}{RT} = \frac{101,325 \text{ (кПа)} \cdot 1 \text{ (л)}}{8,314 \text{ (кПа} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}) \cdot 406,5 \text{ (К)}} = 0,03 $ моль
Отсюда можно записать следующее уравнение:
$ n_{1}(\text{смеси}) = n + 2n \left ( x+ \frac{y}{4} \right ) = 0,03 $ (1)
Аналогично запишем мольный состав газовой смеси по окончании реакции (с учетом того, что в ней содержится избыточный кислород) и рассчитаем общее количество вещества в смеси при конечном давлении $ p^{ \prime } $:
$ p^{ \prime } = 101,325 \cdot 1,05 = 106,4 $ кПа
$ n_{2}(\text{смеси}) = nx \text{ моль } CO_{2} + \frac{ny}{2} \text{ моль } H_{2}O + n \left ( x + \frac{y}{4} \right ) \text{ моль } O_{2} $
$ n_{2}(\text{смеси}) = \frac{106,4 \text{ (кПа)} \cdot 1 \text{ (л)}}{8,314 \text{ (кПа} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}) \cdot 406,5 \text{ (К)}} = 0,0315 $ моль
$ n_{2}(\text{смеси}) = nx + \frac{ny}{2} + n \left (x+ \frac{y}{4} \right ) = 0,0315 $ (2)
Из выражений (1) и (2) можно исключить величину $ n \left ( x + \frac{y}{4} \right ) $, тогда получится неопределенное уравнение:
$ 2nx + ny - n = 0,063 - 0,03 = 0,033 $ (3)
Далее по массе образовавшейся воды найдем ее количество:
$ n(H_{2}O) = \frac{ny}{2} = \frac{m(H_{2}O)}{M(H_{2}O)} = \frac{0,162}{18} = 0,009 $ моль
Откуда $ n= \frac{0,018}{y} $. (4)
Подставив выражение (4) в уравнение (3), получим неопределенное уравнение, связывающее только величины $ x $ и $ y $:
$ 0,036x - 0,018y = 0,018 $ или в целых числах $ 12x - 5y = 6 $ (5)
Уравнению (5) могут соответствовать следующие целочисленные значения $ x $ и $ y $:
а) $ x=3, y=6 $; б) $ x=8, y=18 $
(При $ x>8 $ имеем $ y>2x+2 $, т. е. число атомов водорода у превышает действительное число атомов водорода в алканах $ C_{n}H_{2n+2} $.) Из двух возможных решений уравнения (5) только первое удовлетворяет условию задачи, а именно газообразным является углеводород состава $ C_{3}H_{6} $ (соединение $ C_{8}H_{18} $ – жидкость).
Составу $ C_{3}H_{6} $ соответствуют два углеводорода:
$ CH_{3}-CH=CH_{2} $ пропен и $ CH_{2}-CH_{2}-CH_{2} $ (цикл) циклопропан
Установить, какой из этих углеводородов содержится в исходной смеси без дополнительных данных, невозможно.
