Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 638
2014-06-01 
Известно, что давление насыщенного пара над водным раствором сахара меньше, чем над чистой водой, где оно равно $p_{нас}$, на величину $\Delta p = 0,05 p_{нас}$, где $c$ - молярная концентрация раствора. Цилиндрический сосуд, наполненный до высоты $h_{1} = 10 см$ раствором сахара с концентрацией $c_{1} = 2 \cdot 10^{-3}$, помещают под широкий колпак. На горизонтальную поверхность под колпаком налит тот же раствор с концентрацией $c_{2} = 10^{-3}$, его уровень $h_{2} \ll h_{1}$ (рис.).
Определите уровень $h$ раствора в цилиндрическом сосуде после установления равновесия. Температура поддерживается постоянной и равной $20^{\circ}C$. Пар над поверхностью раствора содержит только молекулы воды, молярная масса водяных паров равна $\mu = 18 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Решение:
Концентрация налитого на горизонтальную поверхность раствора сахара практически не меняется.
После установления равновесия концентрация раствора в сосуде будет равна
$c=c_{1}h_{1}/h$
(изменение концентрации происходит за счет испарения из раствора молекул воды - увеличение концентрации, либо за счет конденсации молекул пара в сосуд - уменьшение концентрации). Давление насыщенного пара над раствором в цилиндрическом сосуде меньше, чем над раствором на дне, на $\Delta p = 0,05 p_{нас}(с – с_{2})$. Эта разность давлений уравновешивается давлением столба пара высоты $h$;
$\rho_{п}gh = 0,05 p_{нас}(c-c_{2})$.
Отсюда находим
$h = 0,05 p_{нас}(c-c_{2})/(\rho_{п}g)$.
Плотность $p_{п}$ пара при температуре $T = 293 К$ найдем из уравнения газового состояния:
$\rho_{п} = - p_{нас} \mu / (RT)$.
Таким образом, высота столба пара $h$, удовлетворяет квадратному уравнению
$h=(0,05c_{2}RT/ \mu g)(2h_{1}/h-1)$.
Подставляя приведенные в условии числовые .чанные и решая квадратное уравнение, находим
$h \approx 16,4 см$.
Интересно отметить, что, как следует из рассмотренной задачи, если под колпаком будут находиться два одинаковых сосуда с растворами разных концентраций, то испарение будет происходить из раствора с меньшей концентрацией. И наоборот, водяной пар будет концентрироваться в раствор с большей концентрацией. Таким образом, концентрации будут стремиться выравняться. Именно с этим физическим явлением связано намокание сахара, соли и т. п. в атмосфере влажного воздуха.
Известно, что давление насыщенного пара над водным раствором сахара меньше, чем над чистой водой, где оно равно $p_{нас}$, на величину $\Delta p = 0,05 p_{нас}$, где $c$ - молярная концентрация раствора. Цилиндрический сосуд, наполненный до высоты $h_{1} = 10 см$ раствором сахара с концентрацией $c_{1} = 2 \cdot 10^{-3}$, помещают под широкий колпак. На горизонтальную поверхность под колпаком налит тот же раствор с концентрацией $c_{2} = 10^{-3}$, его уровень $h_{2} \ll h_{1}$ (рис.).
Определите уровень $h$ раствора в цилиндрическом сосуде после установления равновесия. Температура поддерживается постоянной и равной $20^{\circ}C$. Пар над поверхностью раствора содержит только молекулы воды, молярная масса водяных паров равна $\mu = 18 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Решение:
Концентрация налитого на горизонтальную поверхность раствора сахара практически не меняется.
После установления равновесия концентрация раствора в сосуде будет равна
$c=c_{1}h_{1}/h$
(изменение концентрации происходит за счет испарения из раствора молекул воды - увеличение концентрации, либо за счет конденсации молекул пара в сосуд - уменьшение концентрации). Давление насыщенного пара над раствором в цилиндрическом сосуде меньше, чем над раствором на дне, на $\Delta p = 0,05 p_{нас}(с – с_{2})$. Эта разность давлений уравновешивается давлением столба пара высоты $h$;
$\rho_{п}gh = 0,05 p_{нас}(c-c_{2})$.
Отсюда находим
$h = 0,05 p_{нас}(c-c_{2})/(\rho_{п}g)$.
Плотность $p_{п}$ пара при температуре $T = 293 К$ найдем из уравнения газового состояния:
$\rho_{п} = - p_{нас} \mu / (RT)$.
Таким образом, высота столба пара $h$, удовлетворяет квадратному уравнению
$h=(0,05c_{2}RT/ \mu g)(2h_{1}/h-1)$.
Подставляя приведенные в условии числовые .чанные и решая квадратное уравнение, находим
$h \approx 16,4 см$.
Интересно отметить, что, как следует из рассмотренной задачи, если под колпаком будут находиться два одинаковых сосуда с растворами разных концентраций, то испарение будет происходить из раствора с меньшей концентрацией. И наоборот, водяной пар будет концентрироваться в раствор с большей концентрацией. Таким образом, концентрации будут стремиться выравняться. Именно с этим физическим явлением связано намокание сахара, соли и т. п. в атмосфере влажного воздуха.
