Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 622
2014-06-01 
Известно, что если температура на улице равна $- 20^{\circ} С$, то в комнате температура равна $+20^{\circ} С$, а если на улице температура равна $-40^{\circ} C$, то в комнате устанавливается температура $+ 10^{\circ}C$.
Найдите температуру $T$ батареи, отапливающей комнату.
Решение:
Здесь необходимо учитывать, что передаваемая в единицу времени теплота пропорциональна разности температур. Введем обозначения: $T_{y1},T_{y2}$ и $T_{к1}, T_{к2}$ - температуры на улице и в комнате в нервом и втором случаях. Тепловая мощность, рассеиваемая батареей в комнате, равна $k_{1}(T-T_{к})$, где $k_{1}$ - некоторый коэффициент. Тепловая мощность, рассеиваемая из комнаты на улицу, будет $k_{2}(T_{к} – T_{у})$; здесь $k_{2}$ - некоторый другой коэффициент. В условиях теплового равновесия рассеиваемая батареей мощность равна мощности, рассеиваемой из комнаты на улицу. В результате можно написать
$k_{1}(T-T_{к1})=k_{2}(T_{к2}-T_{y1})$,
и аналогично во втором случае
$k_{1}(T-T_{к2}) = k_{2}(T_{к2}-T_{y2})$.
Поделив одно уравнение на другое, находим
$(T-T_{к2})/(T-T_{к2}) = (T_{к1}-T_{y1}) / (T_{к2}-T_{y2})$
Отсюда определяем $T$:
$T=(T_{к2}T_{y1}-T_{к1}T_{y2})/(T_{к2}+T_{y1}-T_{y2}-T_{к1}) = 60^{\circ}C$.
Известно, что если температура на улице равна $- 20^{\circ} С$, то в комнате температура равна $+20^{\circ} С$, а если на улице температура равна $-40^{\circ} C$, то в комнате устанавливается температура $+ 10^{\circ}C$.
Найдите температуру $T$ батареи, отапливающей комнату.
Решение:
Здесь необходимо учитывать, что передаваемая в единицу времени теплота пропорциональна разности температур. Введем обозначения: $T_{y1},T_{y2}$ и $T_{к1}, T_{к2}$ - температуры на улице и в комнате в нервом и втором случаях. Тепловая мощность, рассеиваемая батареей в комнате, равна $k_{1}(T-T_{к})$, где $k_{1}$ - некоторый коэффициент. Тепловая мощность, рассеиваемая из комнаты на улицу, будет $k_{2}(T_{к} – T_{у})$; здесь $k_{2}$ - некоторый другой коэффициент. В условиях теплового равновесия рассеиваемая батареей мощность равна мощности, рассеиваемой из комнаты на улицу. В результате можно написать
$k_{1}(T-T_{к1})=k_{2}(T_{к2}-T_{y1})$,
и аналогично во втором случае
$k_{1}(T-T_{к2}) = k_{2}(T_{к2}-T_{y2})$.
Поделив одно уравнение на другое, находим
$(T-T_{к2})/(T-T_{к2}) = (T_{к1}-T_{y1}) / (T_{к2}-T_{y2})$
Отсюда определяем $T$:
$T=(T_{к2}T_{y1}-T_{к1}T_{y2})/(T_{к2}+T_{y1}-T_{y2}-T_{к1}) = 60^{\circ}C$.
