Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 504
2014-06-01 
При прослушивании магнитофонной записи было замечено, что радиус намотки пленки на кассете уменьшился вдвое та время $t_{1} = 20 мин$. За какое время $t_{2}$ после этого радиус еще раз уменьшится вдвое?
Решение:
Пусть начальный радиус намотки был $4r$, тогда при уменьшении радиуса вдвое (до $2r$) площадь намотки уменьшится на величину
$S= \pi (16 r^{2} – 4 r^{2})=12 \pi r^{2}$,
что равно произведению длины смотавшейся пленки $l_{1}$ на ее толщину $d$. При прослушивании записи скорость движения ленты $v$ постоянна, поэтому $l_{1}=v t_{1}$, и можно написать соотношение
$12 \pi r^{2} = v t_{1} d$. (1)
Когда радиус намотки на кассете уменьшится еще раз вдвое (с $2r$ до $r$), площадь намотки уменьшится на величину $\pi (4r^{2} – r^{2}) = 3 \pi r^{2}$, т. е.
$3 \pi r^{2} = v t_{2}d$, (2)
где $t_{2}$ - время, за которое уменьшился радиус намотки во втором случае. Поделив уравнения (1) и (2) почленно друг на друга, найдем
$t_{2}=t_{1}/4 = 5 мин$.
При прослушивании магнитофонной записи было замечено, что радиус намотки пленки на кассете уменьшился вдвое та время $t_{1} = 20 мин$. За какое время $t_{2}$ после этого радиус еще раз уменьшится вдвое?
Решение:
Пусть начальный радиус намотки был $4r$, тогда при уменьшении радиуса вдвое (до $2r$) площадь намотки уменьшится на величину
$S= \pi (16 r^{2} – 4 r^{2})=12 \pi r^{2}$,
что равно произведению длины смотавшейся пленки $l_{1}$ на ее толщину $d$. При прослушивании записи скорость движения ленты $v$ постоянна, поэтому $l_{1}=v t_{1}$, и можно написать соотношение
$12 \pi r^{2} = v t_{1} d$. (1)
Когда радиус намотки на кассете уменьшится еще раз вдвое (с $2r$ до $r$), площадь намотки уменьшится на величину $\pi (4r^{2} – r^{2}) = 3 \pi r^{2}$, т. е.
$3 \pi r^{2} = v t_{2}d$, (2)
где $t_{2}$ - время, за которое уменьшился радиус намотки во втором случае. Поделив уравнения (1) и (2) почленно друг на друга, найдем
$t_{2}=t_{1}/4 = 5 мин$.
