Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2220
2017-01-28 
Неподвижный $\pi$-мезон распадается на $\mu$-мезон и нейтрино, масса покоя которого равна нулю. Зная массы $\pi$ и $\mu$-мезонов, вычислите кинетическую энергию $T_{ \mu}$ образовавшегося $\mu$-мезона.
Решение:
В лабораторной системе отсчета, где $\pi$-мезон неподвижен, полный импульс системы равен нулю как до, так и после распада. Записывая законы сохранения энергии и импульса, имеем:
$m_{ \pi}c^{2} = \frac{m_{ \mu} c^{2}}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} + E_{ \nu}$,
$\frac{m_{ \mu} v}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} - \frac{E_{ nu}}{c} = 0$.
Здесь $m_{ \pi}, m_{ \mu}$ — массы покоя $\pi -$ и $\mu$ -мезона, $E_{ \nu}$ — энергия нейтрино с нулевой массой покоя, $v$ — скорость $\mu$-мезона. Учтено, что после распада $\pi$-мезона образовавшиеся нейтрино и /х-мезон движутся в противоположные стороны. Исключив из приведенных уравнений энергию нейтрино $E_{ \nu}$, найдем:
$v = \frac{m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2}}{m_{ \pi}^{2} + m_{ \mu}^{2}} c$.
Для кинетической энергии $E_{к}$ образовавшегося $\mu$-мезона нужно воспользоваться релятивистским соотношением:
$T_{ \mu} = \frac{m_{ \mu}c^{2}}{ \sqrt{ 1 - v^{2}/c^{2}}} - m_{ \mu}c^{2} = \frac{(m_{ \pi} - m_{ \mu})^{2}}{2 m_{ \pi}} c^{2}$.
Ответ: $T_{ \mu} = \frac{(m_{ \pi} - m_{ \mu})^{2}}{2m_{ \pi}} c^{2}$.
Неподвижный $\pi$-мезон распадается на $\mu$-мезон и нейтрино, масса покоя которого равна нулю. Зная массы $\pi$ и $\mu$-мезонов, вычислите кинетическую энергию $T_{ \mu}$ образовавшегося $\mu$-мезона.
Решение:
В лабораторной системе отсчета, где $\pi$-мезон неподвижен, полный импульс системы равен нулю как до, так и после распада. Записывая законы сохранения энергии и импульса, имеем:
$m_{ \pi}c^{2} = \frac{m_{ \mu} c^{2}}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} + E_{ \nu}$,
$\frac{m_{ \mu} v}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} - \frac{E_{ nu}}{c} = 0$.
Здесь $m_{ \pi}, m_{ \mu}$ — массы покоя $\pi -$ и $\mu$ -мезона, $E_{ \nu}$ — энергия нейтрино с нулевой массой покоя, $v$ — скорость $\mu$-мезона. Учтено, что после распада $\pi$-мезона образовавшиеся нейтрино и /х-мезон движутся в противоположные стороны. Исключив из приведенных уравнений энергию нейтрино $E_{ \nu}$, найдем:
$v = \frac{m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2}}{m_{ \pi}^{2} + m_{ \mu}^{2}} c$.
Для кинетической энергии $E_{к}$ образовавшегося $\mu$-мезона нужно воспользоваться релятивистским соотношением:
$T_{ \mu} = \frac{m_{ \mu}c^{2}}{ \sqrt{ 1 - v^{2}/c^{2}}} - m_{ \mu}c^{2} = \frac{(m_{ \pi} - m_{ \mu})^{2}}{2 m_{ \pi}} c^{2}$.
Ответ: $T_{ \mu} = \frac{(m_{ \pi} - m_{ \mu})^{2}}{2m_{ \pi}} c^{2}$.
