ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-03-04   
На неподвижное тело массой $m$, находящееся на горизонтальной абсолютно гладкой плоскости, в момент времени $t = 0$ начинает действовать сила, направленная вдоль горизонтальной оси $Ox$. На рис. представлен график зависимости проекции $F_{x}$ этой силы от времени $t$. Найдите модуль импульса тела в моменты времени $3t_{0}$ и $4t_{0}$.



Решение:


Второй закон Ньютона позволяет записать связь между проекцией силы и изменением соответствующей проекции импульса тела:

$\Delta p_{x} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{x} dt.$

При этом помним, что геометрический смысл определенного интеграла - площадь фигуры под графиком функции.

Найдём изменение проекции импульса тела за время от начала движения $t_{1}=0$ до $t_{2}=3t_{0}$:

$\Delta p_{x} = p(t_{2}) - p(t_{1}) = \int_{0}^{3t_{0}} F_{x} dt = F_{0}t_{0} - \frac{1}{2}F_{0}t_{0} = \frac{1}{2}F_{0}t_{0},$

где $p(t_{1}) = 0, \quad p(t_{2} = 3t_{0}) = \frac{1}{2}F_{0}t_{0}.$

Аналогично для интервала времени от начала движения $t_{1}=0$ до $t_{2}=4t_{0}$:

$\Delta p_{x} = p(t_{2}) - p(t_{1}) = \int_{0}^{4t_{0}} F_{x} dt = F_{0}t_{0},$

где $p(t_{1}) = 0, \quad p(t_{2} = 4t_{0}) = F_{0}t_{0}.$
Ответ: $\frac{1}{2} F_{0}t_{0}, \quad F_{0}t_{0}.$