Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16259
2024-03-09 
Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону, изображенному на графике зависимости давления от объема прямой линией (рис.). Найдите максимальную температуру газа в этом процессе. На каком участке газ получает тепло, а на каком отдает его?
Решение:
Запишем зависимость $p(V)$ в виде
$p = p_{0} \left ( 1 - \frac{V}{V_{0}} \right )$
Максимум температуры
$T = \frac{pV}{R} = \frac{p_{0}}{R} \left ( V - \frac{V^{2}}{V_{0}} \right )$
достигается при $V_{1} = \frac{V_{0}}{2}$ и равен
$T_{1} = \frac{p_{0}V_{0}}{4R}$.
Хотя при дальнейшем расширении температура, а значит, и внутренняя энергия уменьшаются, газ продолжает получать тепло вплоть до $V_{2} = \frac{5}{8} V_{0}$. Действительно,
$dQ = pdV + \frac{3}{2} RdT = pdV + \frac{3}{2} (pdV + Vdp) = \frac{5}{2} pdV + \frac{3}{2} Vdp$.
Подставляя
$p = p_{0} \left ( 1 - \frac{V}{V_{0}} \right )$ и $dp = - \frac{p_{0}}{V_{0}} dV$,
получим
$dQ = 4p_{0} \left ( \frac{5}{8} - \frac{V}{V_{0}} \right )dV$.
Видно, что $dQ > 0$ пока $V < \frac{5}{8} V_{0}$. Это означает, что на участке $V < V_{2} = \frac{5}{8} V_{0}$ газ получает тепло, а на участке $V > V_{2}$ - отдает.
Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону, изображенному на графике зависимости давления от объема прямой линией (рис.). Найдите максимальную температуру газа в этом процессе. На каком участке газ получает тепло, а на каком отдает его?
Решение:
Запишем зависимость $p(V)$ в виде
$p = p_{0} \left ( 1 - \frac{V}{V_{0}} \right )$
Максимум температуры
$T = \frac{pV}{R} = \frac{p_{0}}{R} \left ( V - \frac{V^{2}}{V_{0}} \right )$
достигается при $V_{1} = \frac{V_{0}}{2}$ и равен
$T_{1} = \frac{p_{0}V_{0}}{4R}$.
Хотя при дальнейшем расширении температура, а значит, и внутренняя энергия уменьшаются, газ продолжает получать тепло вплоть до $V_{2} = \frac{5}{8} V_{0}$. Действительно,
$dQ = pdV + \frac{3}{2} RdT = pdV + \frac{3}{2} (pdV + Vdp) = \frac{5}{2} pdV + \frac{3}{2} Vdp$.
Подставляя
$p = p_{0} \left ( 1 - \frac{V}{V_{0}} \right )$ и $dp = - \frac{p_{0}}{V_{0}} dV$,
получим
$dQ = 4p_{0} \left ( \frac{5}{8} - \frac{V}{V_{0}} \right )dV$.
Видно, что $dQ > 0$ пока $V < \frac{5}{8} V_{0}$. Это означает, что на участке $V < V_{2} = \frac{5}{8} V_{0}$ газ получает тепло, а на участке $V > V_{2}$ - отдает.
