Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16231
2023-09-14 
В середине 20 века СССР и США проводили испытания атомных бомб. Первая атомная бомба США имела заряд был приблизительно эквивалентный 20 килотоннам в тротиловом эквиваленте. Оцените заряд первой атомной бомбы испытанной СССР тоже в тротиловом эквиваленте, если отношение радиусов распространения ударных волн в один момент времени от момента взрыва составляло $\frac{R_{2}}{R_{1}} = 1,02$, где $R_{2}$ - радиус ударной волны в момент времени $t$ с от бомбы, произведенной СССР, $R_{1}$ - от бомбы, произведенной США.
Указания: считать взрыв атомной бомбы точечным, то есть вся энергия $E$ взрыва выделяется мгновенно, радиус $R$ распространения ударной волны зависит от времени $t$, энергии взрыва $E$, плотности $\rho$ атмосферы.
Решение:
Решаем методом размерностей. Радиус вектор зависит от энергии, плотности атмосферы, времени распространения:
$R = \phi (E, \rho , t)$
$R = const E^{ \alpha} \rho^{ \beta} t^{ \gamma}$ (1)
Запишем размерности каждой из величин, входящих в формулу:
$[E] = м^{2} \cdot кг \cdot с^{-2}; [ \rho ] = кг \cdot м^{-3}; [t] = с; [R] = м$ (2)
Из уравнений (1), (2) получаем систему уравнений:
$1 = 2 \alpha - 3 \beta$
$0 = \alpha + \beta$
$0 = - 2 \alpha + \gamma$
Получаем
$\beta = - \frac{1}{5}; \alpha = \frac{1}{5}; \gamma = \frac{z}{5}$
Радиус зависимости распространения ударной волны от атомной бомбы равен:
$R = const \left ( \frac{E}{ \rho} \right )^{ \frac{1}{5} } t^{ \frac{2}{5}}$
Отношение радиусов за одинаковый отрезок времени от момента взрыва равно:
$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \left ( \frac{E_{2}}{E_{1}} \right )^{ \frac{1}{5} }$
Заряд первой атомной бомбы испытанной СССР равен
$E_{2} = E_{1} \left ( \frac{R_{2}}{R} \right )^{5}$
$E_{2} = 58$ Мегатонны в тротиловом эквиваленте.
В середине 20 века СССР и США проводили испытания атомных бомб. Первая атомная бомба США имела заряд был приблизительно эквивалентный 20 килотоннам в тротиловом эквиваленте. Оцените заряд первой атомной бомбы испытанной СССР тоже в тротиловом эквиваленте, если отношение радиусов распространения ударных волн в один момент времени от момента взрыва составляло $\frac{R_{2}}{R_{1}} = 1,02$, где $R_{2}$ - радиус ударной волны в момент времени $t$ с от бомбы, произведенной СССР, $R_{1}$ - от бомбы, произведенной США.
Указания: считать взрыв атомной бомбы точечным, то есть вся энергия $E$ взрыва выделяется мгновенно, радиус $R$ распространения ударной волны зависит от времени $t$, энергии взрыва $E$, плотности $\rho$ атмосферы.
Решение:
Решаем методом размерностей. Радиус вектор зависит от энергии, плотности атмосферы, времени распространения:
$R = \phi (E, \rho , t)$
$R = const E^{ \alpha} \rho^{ \beta} t^{ \gamma}$ (1)
Запишем размерности каждой из величин, входящих в формулу:
$[E] = м^{2} \cdot кг \cdot с^{-2}; [ \rho ] = кг \cdot м^{-3}; [t] = с; [R] = м$ (2)
Из уравнений (1), (2) получаем систему уравнений:
$1 = 2 \alpha - 3 \beta$
$0 = \alpha + \beta$
$0 = - 2 \alpha + \gamma$
Получаем
$\beta = - \frac{1}{5}; \alpha = \frac{1}{5}; \gamma = \frac{z}{5}$
Радиус зависимости распространения ударной волны от атомной бомбы равен:
$R = const \left ( \frac{E}{ \rho} \right )^{ \frac{1}{5} } t^{ \frac{2}{5}}$
Отношение радиусов за одинаковый отрезок времени от момента взрыва равно:
$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \left ( \frac{E_{2}}{E_{1}} \right )^{ \frac{1}{5} }$
Заряд первой атомной бомбы испытанной СССР равен
$E_{2} = E_{1} \left ( \frac{R_{2}}{R} \right )^{5}$
$E_{2} = 58$ Мегатонны в тротиловом эквиваленте.
