Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16229
2023-09-14 
На рис. представлена система, состоящая из невесомых нитей, блоков, трех грузов массами $m_{1}, m_{2}, m_{3}$. Определите массу третьего груза, если угол $ABC$ прямой, $m_{1} = 8кг, m_{2} = 10 кг$. Трения в блоках нет. Система находится в равновесии. Ускорение свободного падения принять за $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Из условий равновесия для каждого из грузов имеем:
$T_{1} = m_{1}g$ (1)
$T_{2} = m_{2}g$ (2)
$T_{3} = m_{3}g$ (3)
Для точки В запишем равенство сил (рис. ):
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$ (4)
Из векторной диаграммы (Рис.) сил видно, что
$T_{2}^{2} = T_{1}^{2} + T_{3}^{2} - 2T_{1}T_{3} \cos \alpha$ (5)
Подставив (1), (2), (3) в (5) и учтя, что в нашем случае $\alpha = 90^{ \circ}$ получим формулу для расчета массы:
$m_{3} = \sqrt{m_{2}^{2} - m_{1}^{2}} = 6 кг$.
Второй вариант решения:
$\alpha + \beta = 90^{ \circ}$ (6)
Из условий равновесия для каждого из грузов имеем:
$T_{1} = m_{1}g$ (7)
$T_{2} = m_{2}g$ (8)
$T_{3} = m_{3}g$ (9)
При условии равновесия для точки $B$ выполняется равенство:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$ (10)
В проекции на ось $Y$ получаем выражение:
$T_{1} \sin \alpha + T_{3} \sin \beta = T_{2}$ (11)
В проекции на ось $X$ получаем выражение:
$T_{1} \cos \alpha = T_{3} \cos \beta$ (12)
$\cos \alpha = \sin \beta$ (13)
Решая совместно уравнения (12),(7),(9) получаем:
$tg \beta = \frac{m_{3}}{m_{1}} = \frac{ \sin \beta}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \beta}}$ (14)
$\sin \beta = \frac{m_{3}}{ \sqrt{m_{3}^{2} + m_{1}^{2}}}$ (15)
$\cos \beta = \sin \alpha = \frac{m_{1}}{ \sqrt{ m_{3}^{2} + m_{1}^{2}}}$ (16)
Подставим уравнения (16) и (15) в (11) и выразим $m_{3}$ получаем:
$\sqrt{ m_{2}^{2} - m_{1}^{2}} = m_{3} =6 кг$
На рис. представлена система, состоящая из невесомых нитей, блоков, трех грузов массами $m_{1}, m_{2}, m_{3}$. Определите массу третьего груза, если угол $ABC$ прямой, $m_{1} = 8кг, m_{2} = 10 кг$. Трения в блоках нет. Система находится в равновесии. Ускорение свободного падения принять за $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Из условий равновесия для каждого из грузов имеем:
$T_{1} = m_{1}g$ (1)
$T_{2} = m_{2}g$ (2)
$T_{3} = m_{3}g$ (3)
Для точки В запишем равенство сил (рис. ):
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$ (4)
Из векторной диаграммы (Рис.) сил видно, что
$T_{2}^{2} = T_{1}^{2} + T_{3}^{2} - 2T_{1}T_{3} \cos \alpha$ (5)
Подставив (1), (2), (3) в (5) и учтя, что в нашем случае $\alpha = 90^{ \circ}$ получим формулу для расчета массы:
$m_{3} = \sqrt{m_{2}^{2} - m_{1}^{2}} = 6 кг$.
Второй вариант решения:
$\alpha + \beta = 90^{ \circ}$ (6)
Из условий равновесия для каждого из грузов имеем:
$T_{1} = m_{1}g$ (7)
$T_{2} = m_{2}g$ (8)
$T_{3} = m_{3}g$ (9)
При условии равновесия для точки $B$ выполняется равенство:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$ (10)
В проекции на ось $Y$ получаем выражение:
$T_{1} \sin \alpha + T_{3} \sin \beta = T_{2}$ (11)
В проекции на ось $X$ получаем выражение:
$T_{1} \cos \alpha = T_{3} \cos \beta$ (12)
$\cos \alpha = \sin \beta$ (13)
Решая совместно уравнения (12),(7),(9) получаем:
$tg \beta = \frac{m_{3}}{m_{1}} = \frac{ \sin \beta}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \beta}}$ (14)
$\sin \beta = \frac{m_{3}}{ \sqrt{m_{3}^{2} + m_{1}^{2}}}$ (15)
$\cos \beta = \sin \alpha = \frac{m_{1}}{ \sqrt{ m_{3}^{2} + m_{1}^{2}}}$ (16)
Подставим уравнения (16) и (15) в (11) и выразим $m_{3}$ получаем:
$\sqrt{ m_{2}^{2} - m_{1}^{2}} = m_{3} =6 кг$
