Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16225
2023-09-14 
Два тела уравновешены на невесомом стержне $AB$ с отношением плеч $AO : OB = 2:3$ (см. рис.). После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотности тел $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$, если $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 2$. Плотность воды $\rho_{0}$ считать известной.
Решение:
Запишем условие равновесия стержня до погружения тел в воду $\rho_{1} V_{1} = 3 \rho_{2} V_{2}$ и после их погружения $3( \rho_{1} - \rho_{0})V_{1} = ( \rho_{2} - \rho_{0}) V_{2}$.
Здесь $V_{1}, V_{2}$ - объемы тел, а $\rho_{0}$ - плотность воды.
Отыскивая из первой формулы отношение объемов тел $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 9$ подставляем его во вторую формулу и приходим к уравнению
$27 \rho_{1} - \rho_{2} = 26 \rho_{0}$
Решая это уравнение совместно с условием $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} =3$, окончательно находим
Ответ: $\rho_{1} = \frac{13 \rho_{0}}{12}$ и $\rho_{2} = \frac{13 \rho_{0}}{4}$
Два тела уравновешены на невесомом стержне $AB$ с отношением плеч $AO : OB = 2:3$ (см. рис.). После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотности тел $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$, если $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 2$. Плотность воды $\rho_{0}$ считать известной.
Решение:
Запишем условие равновесия стержня до погружения тел в воду $\rho_{1} V_{1} = 3 \rho_{2} V_{2}$ и после их погружения $3( \rho_{1} - \rho_{0})V_{1} = ( \rho_{2} - \rho_{0}) V_{2}$.
Здесь $V_{1}, V_{2}$ - объемы тел, а $\rho_{0}$ - плотность воды.
Отыскивая из первой формулы отношение объемов тел $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 9$ подставляем его во вторую формулу и приходим к уравнению
$27 \rho_{1} - \rho_{2} = 26 \rho_{0}$
Решая это уравнение совместно с условием $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} =3$, окончательно находим
Ответ: $\rho_{1} = \frac{13 \rho_{0}}{12}$ и $\rho_{2} = \frac{13 \rho_{0}}{4}$
