Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16217
2023-09-02 
Для быстрого увеличения температуры в парной любители бани выплёскивает небольшое количество воды на горячие камни, расположенные на печи. Почему при этом растет температура воздуха в парной? Оцените, насколько увеличивается температура при выплескивании на камни $m = 300$ грамм воды? Оцените значение установившейся относительной влажности в помещении, если до выплескивания она составляла $\phi = 30$%. Начальная температура в парной $T_{0} = 50^{ \circ} С$, ее объем $V=15 м^{3}$. Атмосферное давление $P_{0} = 100 кПа$. Удельная теплота парообразования $\lambda = 2,3 МДж/кг$, теплоемкость воды $c=4,2 кДж/(кг \cdot К)$.
Решение:
Вода, попавшая на горячие камни, почти сразу испаряется и в виде пара распространяется по помещению. Одновременно с этим конденсируется, при этом выделяется теплота конденсации, вследствие чего происходит значительный нагрев воздуха и предметов, на которых оседает конденсат. Для оценки температуры воздуха воспользуемся уравнением теплового баланса:
$\lambda m + cm(373 - T) = \frac{7}{2} \nu R(T - T_{0})$. (1)
В левой части этого уравнения первое слагаемое - теплота, выделяющаяся при конденсации пара, второе слагаемое - тепло, выделяющееся при остывании конденсата от 100 градусов по Цельсию до некоторой равновесной температуры $T$. Правая часть уравнения -количество теплоты, получаемое воздухом помещения: произведение молярной теплоемкости двухатомного газа при постоянном давлении (атмосферное давление неизменно) на количество вещества и на прирост температуры. Количество молей воздуха можно определить из уравнения состояния:
$P_{0}V = \nu RT_{0}$. (2)
Тогда из (1) с учетом (2) получим:
$T = \frac{ \lambda m + 373cm + \frac{7}{2} P_{0}V}{ \frac{7}{2} \frac{P_{0}V}{T_{0}} + cm} \approx 366K$. ($T \approx 93^{ \circ} C$) (3)
Далее оценим установившуюся относительную влажность:
$\phi = \frac{P}{P_{нас2}}$. (4)
Здесь $P = 0,3 P_{нас1}$ - парциальное давление пара ранее содержащегося в воздухе. При нагревании воздуха это давление практически не увеличивается, так как процесс изобарический. $P_{нас1}$ и $P_{нас2}$ - давление насыщенных паров воды при начальной и конечной температуре соответственно. Используя таблицу давления паров получим:
$\phi = \frac{0,3P_{нас1}}{P_{нас2}} \approx 5$%. (5)
Важно отметить парадоксальный факт: выпаривание в воздух с помощью камней дополнительной порции воды приводит не к увеличению, а уменьшению относительной влажности.
Для быстрого увеличения температуры в парной любители бани выплёскивает небольшое количество воды на горячие камни, расположенные на печи. Почему при этом растет температура воздуха в парной? Оцените, насколько увеличивается температура при выплескивании на камни $m = 300$ грамм воды? Оцените значение установившейся относительной влажности в помещении, если до выплескивания она составляла $\phi = 30$%. Начальная температура в парной $T_{0} = 50^{ \circ} С$, ее объем $V=15 м^{3}$. Атмосферное давление $P_{0} = 100 кПа$. Удельная теплота парообразования $\lambda = 2,3 МДж/кг$, теплоемкость воды $c=4,2 кДж/(кг \cdot К)$.
Решение:
Вода, попавшая на горячие камни, почти сразу испаряется и в виде пара распространяется по помещению. Одновременно с этим конденсируется, при этом выделяется теплота конденсации, вследствие чего происходит значительный нагрев воздуха и предметов, на которых оседает конденсат. Для оценки температуры воздуха воспользуемся уравнением теплового баланса:
$\lambda m + cm(373 - T) = \frac{7}{2} \nu R(T - T_{0})$. (1)
В левой части этого уравнения первое слагаемое - теплота, выделяющаяся при конденсации пара, второе слагаемое - тепло, выделяющееся при остывании конденсата от 100 градусов по Цельсию до некоторой равновесной температуры $T$. Правая часть уравнения -количество теплоты, получаемое воздухом помещения: произведение молярной теплоемкости двухатомного газа при постоянном давлении (атмосферное давление неизменно) на количество вещества и на прирост температуры. Количество молей воздуха можно определить из уравнения состояния:
$P_{0}V = \nu RT_{0}$. (2)
Тогда из (1) с учетом (2) получим:
$T = \frac{ \lambda m + 373cm + \frac{7}{2} P_{0}V}{ \frac{7}{2} \frac{P_{0}V}{T_{0}} + cm} \approx 366K$. ($T \approx 93^{ \circ} C$) (3)
Далее оценим установившуюся относительную влажность:
$\phi = \frac{P}{P_{нас2}}$. (4)
Здесь $P = 0,3 P_{нас1}$ - парциальное давление пара ранее содержащегося в воздухе. При нагревании воздуха это давление практически не увеличивается, так как процесс изобарический. $P_{нас1}$ и $P_{нас2}$ - давление насыщенных паров воды при начальной и конечной температуре соответственно. Используя таблицу давления паров получим:
$\phi = \frac{0,3P_{нас1}}{P_{нас2}} \approx 5$%. (5)
Важно отметить парадоксальный факт: выпаривание в воздух с помощью камней дополнительной порции воды приводит не к увеличению, а уменьшению относительной влажности.
