Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16214
2023-09-02 
Четыре небольших одинаково заряженных шарика массы m подвешены на тонких непроводящих нитях длиной $l$. Найти заряд $q$ каждого шарика, если углы между разошедшимися нитями $2 \alpha$. Известно, что $m = 5 г, 2 \alpha =30^{ \circ}, l=1 м$.
Решение:
Шарики разойдутся так, что в основании будет квадрат.
В плоскости квадрата будут действовать Кулоновские силы. Со стороны ближайших зарядов:
$F_{1} = F_{2} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$ (1)
И сила со стороны заряда, расположенного по диагонали:
$F_{3} = k \frac{q^{2}}{2a^{2}}$ (2)
Суммарная кулоновская сила вдоль оси $0x$ будет равна:
$F_{k} = 2F_{1} \cos 45^{ \circ} + F_{3} = k \frac{q^{2}}{a^{2}} \left ( \frac{2 \sqrt{2} + 1 }{2} \right )$ (3)
Запишем равенство сил по осям:
По оси $X$: $F_{k} = T \sin \phi$ (4)
По оси $Y$: $mg= T \cos \phi$ (5)
$F_{k} = mg tg \phi$ (6)
Сторона квадрата равна $a = 2l \sin \alpha$ (7)
$\sin \phi = \frac{a \sqrt{2}}{2l} = \sqrt{2} \sin \alpha$ (8)
$tg \phi = \frac{ \sqrt{2} \sin \alpha}{ \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}$ (9)
$k \frac{q^{2}}{a^{2}} \left ( \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} \right ) = mg \frac{ \sqrt{2} \sin \alpha}{ \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}$ (10)
Выразим заряд:
$q= \sqrt{ \frac{8mgl^{2} \sin^{3} \alpha \sqrt{2}}{k (2 \sqrt{2} + 1 ) \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}} = 553 нКл$
Четыре небольших одинаково заряженных шарика массы m подвешены на тонких непроводящих нитях длиной $l$. Найти заряд $q$ каждого шарика, если углы между разошедшимися нитями $2 \alpha$. Известно, что $m = 5 г, 2 \alpha =30^{ \circ}, l=1 м$.
Решение:
Шарики разойдутся так, что в основании будет квадрат.
В плоскости квадрата будут действовать Кулоновские силы. Со стороны ближайших зарядов:
$F_{1} = F_{2} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$ (1)
И сила со стороны заряда, расположенного по диагонали:
$F_{3} = k \frac{q^{2}}{2a^{2}}$ (2)
Суммарная кулоновская сила вдоль оси $0x$ будет равна:
$F_{k} = 2F_{1} \cos 45^{ \circ} + F_{3} = k \frac{q^{2}}{a^{2}} \left ( \frac{2 \sqrt{2} + 1 }{2} \right )$ (3)
Запишем равенство сил по осям:
По оси $X$: $F_{k} = T \sin \phi$ (4)
По оси $Y$: $mg= T \cos \phi$ (5)
$F_{k} = mg tg \phi$ (6)
Сторона квадрата равна $a = 2l \sin \alpha$ (7)
$\sin \phi = \frac{a \sqrt{2}}{2l} = \sqrt{2} \sin \alpha$ (8)
$tg \phi = \frac{ \sqrt{2} \sin \alpha}{ \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}$ (9)
$k \frac{q^{2}}{a^{2}} \left ( \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} \right ) = mg \frac{ \sqrt{2} \sin \alpha}{ \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}$ (10)
Выразим заряд:
$q= \sqrt{ \frac{8mgl^{2} \sin^{3} \alpha \sqrt{2}}{k (2 \sqrt{2} + 1 ) \sqrt{1 - 2 \sin^{2} \alpha}}} = 553 нКл$
