ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-09-02   
В теплоизолированном калориметре с теплоёмкостью $C$ находится вода при $t_{1} =0^{ \circ} C$. В воду положили металлический диск температурой $t_{3} = 80^{ \circ} C$, в результате чего температура стала $t_{2} = 20^{ \circ} С$. Определите, какой стала бы температура системы, если бы положили два таких диска.


Решение:


Запишем уравнение теплового баланса в первом случае:

$C_{B} m_{B} (t_{2} - t_{1}) + C(t_{2} - t_{1}) + C_{д}m_{д}(t_{2} - t_{3}) = 0$ (1)

Запишем уравнение теплового баланса во втором случае:

$c_{B}m_{B} ( t_{4} - t_{1}) + C(t_{4} - t_{1}) + 2C_{д}m_{д}(t_{4} - t_{3}) = 0$ (2)

Сгруппируем уравнения (1) и (2)

$\frac{(С_{B}m_{B} + C)(t_{2} - t_{1})}{(C_{B}m_{B} + C)(t_{4} - t_{1})} = \frac{C_{д}m_{д}(t_{2} - t_{3})}{2C_{д}m_{д}(t_{4} - t_{3})}$

Учтем, что $t_{1} =0^{ \circ} C$

Получаем

$\frac{t_{2}}{t_{4}} = \frac{t_{2} - t_{3}}{2(t_{4} - t_{3})}$

Выразим конечную температуру во втором случае:

$t_{4} = \frac{2t_{2}t_{3}}{t_{2} + t_{3}} = 32^{ \circ} С$. (3)