ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-09-02   
Из проволочки длиной $l$ и сопротивления $R_{0}$ сделали элемент цепи в виде двух окружностей, соединенных как на рис. Далее собрали схему из $N$ таких элементов как на рис.
Определите общее сопротивление цепи, если сопротивление одной проволочки $R_{0} = 4 Ом$, количество элементов $N_{0}= 2399$.




Решение:


Обозначим $N$ - количество элементов в верхней цепи, тогда в средней будет ($N -1$).

$2N + (N - 1) = N_{0}$ (1)

В верхней и нижней цепях будет по

$N = \frac{N_{0} +1}{3}$ - элементов. (2)

В силу симметрии цепи через внутренние сопротивления не протекает ток, поэтому схему можно представить в виде


Обозначим через $R_{1}$ сопротивление элемента цепи в виде двух окружностей, тогда сопротивление верхней цепи:

$R_{B} = NR_{1}$. (3)

Сопротивление верхней цепи равно сопротивлению нижней. Тогда общее сопротивление цепи равно через сопротивление элемента цепи:

$R= \frac{NR_{1}}{2}$ (4)

Сопротивление элемента цепи через сопротивление проволочки $R_{1} = \frac{R_{0}}{4}$ (5)

Общее сопротивление цепи равно через сопротивление проволочки цепи и общее число элементов:

$R = \frac{(N_{0} + 1) R_{0}}{24}$ (6)