Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16207
2023-09-02 
Мяч брошен под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Через время $\tau$ он приземлился на землю. Вертикальная составляющая скорости из-за сопротивления воздуха уменьшилась на $k$ %. Считайте, что сила сопротивления пропорциональна скорости.
Определите начальную скорость $v_{0}$, если $\alpha = 60^{ \circ}, k = 30 \text{ %}, \tau = 3 с$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, считайте, что $\sqrt{3} = 1,7$.
Решение:
Запишем изменение импульса за единицу времени по оси $y$:
$m \frac{ \Delta v_{y}}{ \Delta t} = - mg - \beta v_{y}$ (1)
Найдем изменение импульса за все время $t$:
$m \sum \Delta v_{y} = - mg \sum \Delta t - \beta \sum v_{y} \Delta t$. (2)
$\sum v_{y} \Delta t$ - перемещение по оси $y$, в нашем случае оно равно нулю (3);
$m \sum \Delta v_{y} = - m \left ( 1 - \frac{k}{ 100 \text{%} } \right ) v_{0y} - mv_{0y}$ - изменение импульса за время $\tau$ (4);
Таким образом из (2), (3) и (4) выражений получаем уравнение:
$mg \tau = m \left (2 - \frac{k}{100 \text{ %}} \right ) v_{0y}$ (5)
Начальная скорость по оси $y$ равна
$v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$ (6)
Находим искомую величину
$v_{0} = \frac{g \tau}{ \left ( 2 - \frac{k}{100 \text{ % } } \right )} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 3}{1,7 \cdot \sqrt{3}} = 20 м/с$
Мяч брошен под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Через время $\tau$ он приземлился на землю. Вертикальная составляющая скорости из-за сопротивления воздуха уменьшилась на $k$ %. Считайте, что сила сопротивления пропорциональна скорости.
Определите начальную скорость $v_{0}$, если $\alpha = 60^{ \circ}, k = 30 \text{ %}, \tau = 3 с$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, считайте, что $\sqrt{3} = 1,7$.
Решение:
Запишем изменение импульса за единицу времени по оси $y$:
$m \frac{ \Delta v_{y}}{ \Delta t} = - mg - \beta v_{y}$ (1)
Найдем изменение импульса за все время $t$:
$m \sum \Delta v_{y} = - mg \sum \Delta t - \beta \sum v_{y} \Delta t$. (2)
$\sum v_{y} \Delta t$ - перемещение по оси $y$, в нашем случае оно равно нулю (3);
$m \sum \Delta v_{y} = - m \left ( 1 - \frac{k}{ 100 \text{%} } \right ) v_{0y} - mv_{0y}$ - изменение импульса за время $\tau$ (4);
Таким образом из (2), (3) и (4) выражений получаем уравнение:
$mg \tau = m \left (2 - \frac{k}{100 \text{ %}} \right ) v_{0y}$ (5)
Начальная скорость по оси $y$ равна
$v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$ (6)
Находим искомую величину
$v_{0} = \frac{g \tau}{ \left ( 2 - \frac{k}{100 \text{ % } } \right )} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 3}{1,7 \cdot \sqrt{3}} = 20 м/с$
