Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16206
2023-09-02 
На ровную горизонтальную поверхность снега мальчик положил 5 рублевую монету диаметром $d=25мм$. Снег под монетой растаял, и монета провалилась горизонтально и равномерно в снег на глубину $x=4,4мм$. Найти массу монеты до сотых значений.
Температура снега $T_{1} = 0^{ \circ} C$, температура монеты $T_{1} = 36^{ \circ} C$. Монету и отверстие в снегу считать цилиндром с одинаковой площадью основания $S$ и объемом $V=SH$ ($H$ - высота цилиндра). Материал монеты - сталь с теплоемкостью $C = 460Дж/кг \cdot К$, удельная теплота плавления снега $\lambda =330 кДж/кг$, плотность снега $\rho_{c} = 150 кг/м^{3}$.
Решение:
Масса монеты $m_{м} = \rho_{м}hS= \frac{\rho_{м}h \pi d^{2}}{4}$.
$h$ - высота монеты.
При остывании монеты до температуры $T_{1} = 0^{ \circ} C$ выделяется количество тепла $Q = Cm_{м} (T_{2} - T_{1})= \rho_{м} ShC( T_{2} - T_{1})$, которое достаточно для того, чтобы расплавить снег объёмом $Sx$, где $x$ - глубина, на которую погрузится монета: $Q = \lambda m_{c} = \lambda \rho_{c} Sx$.
Получаем уравнение теплового баланса: $\rho_{м} hC (T_{2} - T_{1}) = \lambda \rho_{c}x$
Отсюда $h= \frac{ \lambda \rho_{c}x}{ \rho_{м}C (T_{2} - T_{1})}$
Имеем $m_{м} = \frac{ \rho_{м} h \pi d^{2}}{4}= \frac{ \lambda \rho_{c} x \pi d^{2}}{4C(T_{2} - T_{1})} = 6,45г$.
Ответ: $m_{м} = 6,45г$
На ровную горизонтальную поверхность снега мальчик положил 5 рублевую монету диаметром $d=25мм$. Снег под монетой растаял, и монета провалилась горизонтально и равномерно в снег на глубину $x=4,4мм$. Найти массу монеты до сотых значений.
Температура снега $T_{1} = 0^{ \circ} C$, температура монеты $T_{1} = 36^{ \circ} C$. Монету и отверстие в снегу считать цилиндром с одинаковой площадью основания $S$ и объемом $V=SH$ ($H$ - высота цилиндра). Материал монеты - сталь с теплоемкостью $C = 460Дж/кг \cdot К$, удельная теплота плавления снега $\lambda =330 кДж/кг$, плотность снега $\rho_{c} = 150 кг/м^{3}$.
Решение:
Масса монеты $m_{м} = \rho_{м}hS= \frac{\rho_{м}h \pi d^{2}}{4}$.
$h$ - высота монеты.
При остывании монеты до температуры $T_{1} = 0^{ \circ} C$ выделяется количество тепла $Q = Cm_{м} (T_{2} - T_{1})= \rho_{м} ShC( T_{2} - T_{1})$, которое достаточно для того, чтобы расплавить снег объёмом $Sx$, где $x$ - глубина, на которую погрузится монета: $Q = \lambda m_{c} = \lambda \rho_{c} Sx$.
Получаем уравнение теплового баланса: $\rho_{м} hC (T_{2} - T_{1}) = \lambda \rho_{c}x$
Отсюда $h= \frac{ \lambda \rho_{c}x}{ \rho_{м}C (T_{2} - T_{1})}$
Имеем $m_{м} = \frac{ \rho_{м} h \pi d^{2}}{4}= \frac{ \lambda \rho_{c} x \pi d^{2}}{4C(T_{2} - T_{1})} = 6,45г$.
Ответ: $m_{м} = 6,45г$
