Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16130
2023-08-16 
Параллельный пучок света с длиной волны $\lambda = 500 нм$ падает на бипризму с преломляющим углом $\phi = 10^{-2}$ рад и шириной $H = 2 см$, сделанную из стекла с показателем преломления $n = 1,5$ (рис.).
1) На каком расстоянии $l$ от бипризмы следует расположить экран, чтобы на нем можно было наблюдать максимально возможное число интерференционных полос?
2) Оценить допустимую немонохроматичность $\delta \lambda$ света, при которой можно наблюдать все полосы.
3) Оценить допустимый угловой размер у источника в этом интерференционном опыте.
Решение:
После прохождения через призму исходный пучок разделится на два параллельных пучка, идущих за призмой под углом $\alpha = 2(n - 1) \phi$ друг к другу.
1) Из рис. видно, что ширина зоны интерференции максимальна на расстоянии
$l \approx \frac{ \frac{H}{2} }{ \alpha } = \frac{H}{4(n - 1) \phi} = 1 м$.
Согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ период интерференционной картины равен
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} = \frac{ \lambda}{2 (n - 1) \phi} = 5 \cdot 10^{-3} см$,
поэтому максимальный порядок интерференции:
$m_{max} = \frac{ \frac{H}{4}}{ \Lambda} = 100$.
2) В соответствии с $m_{max} = \frac{l_{ког}}{ \lambda} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda}$. допустимая немонохроматичность света $\delta \lambda$ равна
$\delta \lambda = \frac{ \lambda^{2}}{ l_{ког}} = \frac{ \lambda}{m_{max}} = \frac{4 \lambda \Lambda}{H} = 5 нм$.
3) В соответствии с формулами $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$ для допустимого углового размера источника получаем:
$\psi \leq \frac{ \lambda }{d}$,
где $d$ - расстояние между двумя точками бипризмы, через которые пройдут лучи, пришедшие в центральную точку экрана (см. рис.).
Так как $d = \alpha l = \frac{H}{2}$, то
$\psi \leq \frac{ \lambda}{d} = \frac{2 \lambda}{H} = 5 \cdot 10^{-5}$ рад.
Параллельный пучок света с длиной волны $\lambda = 500 нм$ падает на бипризму с преломляющим углом $\phi = 10^{-2}$ рад и шириной $H = 2 см$, сделанную из стекла с показателем преломления $n = 1,5$ (рис.).
1) На каком расстоянии $l$ от бипризмы следует расположить экран, чтобы на нем можно было наблюдать максимально возможное число интерференционных полос?
2) Оценить допустимую немонохроматичность $\delta \lambda$ света, при которой можно наблюдать все полосы.
3) Оценить допустимый угловой размер у источника в этом интерференционном опыте.
Решение:
После прохождения через призму исходный пучок разделится на два параллельных пучка, идущих за призмой под углом $\alpha = 2(n - 1) \phi$ друг к другу.
1) Из рис. видно, что ширина зоны интерференции максимальна на расстоянии
$l \approx \frac{ \frac{H}{2} }{ \alpha } = \frac{H}{4(n - 1) \phi} = 1 м$.
Согласно $\Lambda = |x_{m+1} - x_{m}| \approx \frac{ \lambda l}{d} \approx \frac{ \lambda}{ \alpha}$ период интерференционной картины равен
$\Lambda = \frac{ \lambda}{ \alpha} = \frac{ \lambda}{2 (n - 1) \phi} = 5 \cdot 10^{-3} см$,
поэтому максимальный порядок интерференции:
$m_{max} = \frac{ \frac{H}{4}}{ \Lambda} = 100$.
2) В соответствии с $m_{max} = \frac{l_{ког}}{ \lambda} = \frac{ \lambda}{ \delta \lambda}$. допустимая немонохроматичность света $\delta \lambda$ равна
$\delta \lambda = \frac{ \lambda^{2}}{ l_{ког}} = \frac{ \lambda}{m_{max}} = \frac{4 \lambda \Lambda}{H} = 5 нм$.
3) В соответствии с формулами $\Delta_{D} \approx \frac{Dd}{L} \approx \Omega D \approx d \Psi$ и $\Delta_{D} = \lambda$ для допустимого углового размера источника получаем:
$\psi \leq \frac{ \lambda }{d}$,
где $d$ - расстояние между двумя точками бипризмы, через которые пройдут лучи, пришедшие в центральную точку экрана (см. рис.).
Так как $d = \alpha l = \frac{H}{2}$, то
$\psi \leq \frac{ \lambda}{d} = \frac{2 \lambda}{H} = 5 \cdot 10^{-5}$ рад.
