Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15809
2023-06-15 
Электрон в атоме находится в состоянии с $n = 4$, причем полный момент импульса электрона максимален. Используя векторную модель, определить угол между орбитальным и полным моментами импульса.
Решение:
Все моменты заполненных оболочек равны 0. Момент атома создаётся моментами $s$ и $p$ электронов. Квантовое число $L = 1$. Квантовое число $s$ может принимать значения 1 и 1/2. При этом $J$ принимает значения, $J = 2, 3/2$. Так как атом находится в состоянии $c_{max}$ значением полного импульса, то $L=1, s=1, J=2$. Во векторной модели атома полный момент импульса $M_{J}$ есть векторная сумма азимутального $M_{L}$ и спинового $M_{S}$ момента
определим угол $\alpha$ между орбитальным и полным моментами импульса
По теореме косинусов:
$M_{S}^{2} = M_{J}^{2} + M_{L}^{2} - 2 M_{J}M_{L} \cos \alpha$
Откуда
$\cos \alpha = \frac{M_{J}^{2} + M_{L}^{2} - M_{S}^{2}}{2M_{J}M_{L}}$
Величины моментов равны:
$M_{L} = h \sqrt{ L (L + 1)} = h \sqrt{1 \cdot 2} = h \sqrt{2}$;
$M_{S} = h \sqrt{ S(S+ 1)} = h \sqrt{1 \cdot 2} = h \sqrt{2}$;
$M_{J} = h \sqrt{ J (J + 1)} = h \sqrt{2 \cdot 3} = h \sqrt{6}$.
Подставив эти значения в выражение для $\cos \alpha$, получим:
$\cos \alpha = \frac{6h^{2} + 2h^{2} - 2h^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot 6}} = \frac{ \sqrt{3}}{2}$;
$\alpha = 30^{ \circ}$.
Электрон в атоме находится в состоянии с $n = 4$, причем полный момент импульса электрона максимален. Используя векторную модель, определить угол между орбитальным и полным моментами импульса.
Решение:
Все моменты заполненных оболочек равны 0. Момент атома создаётся моментами $s$ и $p$ электронов. Квантовое число $L = 1$. Квантовое число $s$ может принимать значения 1 и 1/2. При этом $J$ принимает значения, $J = 2, 3/2$. Так как атом находится в состоянии $c_{max}$ значением полного импульса, то $L=1, s=1, J=2$. Во векторной модели атома полный момент импульса $M_{J}$ есть векторная сумма азимутального $M_{L}$ и спинового $M_{S}$ момента
определим угол $\alpha$ между орбитальным и полным моментами импульса
По теореме косинусов:
$M_{S}^{2} = M_{J}^{2} + M_{L}^{2} - 2 M_{J}M_{L} \cos \alpha$
Откуда
$\cos \alpha = \frac{M_{J}^{2} + M_{L}^{2} - M_{S}^{2}}{2M_{J}M_{L}}$
Величины моментов равны:
$M_{L} = h \sqrt{ L (L + 1)} = h \sqrt{1 \cdot 2} = h \sqrt{2}$;
$M_{S} = h \sqrt{ S(S+ 1)} = h \sqrt{1 \cdot 2} = h \sqrt{2}$;
$M_{J} = h \sqrt{ J (J + 1)} = h \sqrt{2 \cdot 3} = h \sqrt{6}$.
Подставив эти значения в выражение для $\cos \alpha$, получим:
$\cos \alpha = \frac{6h^{2} + 2h^{2} - 2h^{2}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot 6}} = \frac{ \sqrt{3}}{2}$;
$\alpha = 30^{ \circ}$.
