Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15805
2023-06-15 
Определить отношение количества молекул водорода в состояниях с квантовыми числами $v^{ \prime} = 1, J=0$ и $v = 0, J = 5$ при $T = 1500 К$. Расстояние между ядрами в молекуле $d = 0,741 \cdot 10^{-10} м$, частота колебаний $\omega_{v} = 8,28 \cdot 10^{14} с^{-1}$.
Решение:
При тепловом равновесии молекулы распределены по энергетическим уровням в соответствии с формулой Больцмана
$N = Cge^{- \frac{E}{kT}}$.
В состоянии с квантовыми числами $v^{ \prime} = 1, J^{ \prime} = 0$ энергия равна ($E_{v} = \hbar \omega_{v} \left ( v + \frac{1}{2} \right )$) $E^{ \prime} = \hbar \omega_{v} \frac{3}{2}; E^{ \prime} = 13,04 \cdot 10^{-20} Дж$. Кратность вырождения этого состояния $g^{ \prime} = 1$. В состоянии с квантовыми числами $v = 0, J = 5$ энергия равна
$E = \frac{ \hbar \omega_{v} }{2} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 5 \cdot 6 }{2I}$
Кратность вырождения этого состояния $g = 2 \cdot 5 +1 = 11$. Отношение населенностей уровней будет равно
$\frac{N^{ \prime}}{N} = \frac{e^{ - \frac{3}{2} \frac{ \hbar \omega_{v} }{kT} }}{11e^{- \left ( \frac{ \hbar \omega_{v} }{2kT} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 15 }{IkT} \right ) } } = \frac{1}{11} e^{ - \frac{ \hbar \omega_{v}}{kT} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 15 }{IkT} }$.
Момент инерции молекулы $I$ равен
$I = \frac{m_{H}}{2} d^{2} = \frac{1,66 \cdot 10^{-27}}{2} (0,741 \cdot 10^{-10} )^{2} = 0,456 \cdot 10^{-47} кг \cdot м^{2}$.
Тогда $\frac{N^{ \prime} }{N} = \frac{1}{11} e^{-2,44} = 7,92 \cdot 10^{-3}$.
Определить отношение количества молекул водорода в состояниях с квантовыми числами $v^{ \prime} = 1, J=0$ и $v = 0, J = 5$ при $T = 1500 К$. Расстояние между ядрами в молекуле $d = 0,741 \cdot 10^{-10} м$, частота колебаний $\omega_{v} = 8,28 \cdot 10^{14} с^{-1}$.
Решение:
При тепловом равновесии молекулы распределены по энергетическим уровням в соответствии с формулой Больцмана
$N = Cge^{- \frac{E}{kT}}$.
В состоянии с квантовыми числами $v^{ \prime} = 1, J^{ \prime} = 0$ энергия равна ($E_{v} = \hbar \omega_{v} \left ( v + \frac{1}{2} \right )$) $E^{ \prime} = \hbar \omega_{v} \frac{3}{2}; E^{ \prime} = 13,04 \cdot 10^{-20} Дж$. Кратность вырождения этого состояния $g^{ \prime} = 1$. В состоянии с квантовыми числами $v = 0, J = 5$ энергия равна
$E = \frac{ \hbar \omega_{v} }{2} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 5 \cdot 6 }{2I}$
Кратность вырождения этого состояния $g = 2 \cdot 5 +1 = 11$. Отношение населенностей уровней будет равно
$\frac{N^{ \prime}}{N} = \frac{e^{ - \frac{3}{2} \frac{ \hbar \omega_{v} }{kT} }}{11e^{- \left ( \frac{ \hbar \omega_{v} }{2kT} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 15 }{IkT} \right ) } } = \frac{1}{11} e^{ - \frac{ \hbar \omega_{v}}{kT} + \frac{ \hbar^{2} \cdot 15 }{IkT} }$.
Момент инерции молекулы $I$ равен
$I = \frac{m_{H}}{2} d^{2} = \frac{1,66 \cdot 10^{-27}}{2} (0,741 \cdot 10^{-10} )^{2} = 0,456 \cdot 10^{-47} кг \cdot м^{2}$.
Тогда $\frac{N^{ \prime} }{N} = \frac{1}{11} e^{-2,44} = 7,92 \cdot 10^{-3}$.
