2021-07-28
Пробковый кубик с ребром $a = 0,1 м$ погрузили в воду на глубину $h = 0,2 м$ с помощью тонкостенной трубки диаметром $d = 0,05 м$ (рис.). Определите какой груз надо положить в трубку, чтобы кубик от нее оторвался. Плотность пробки $\rho_{0} = 200 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Вес грyщa равен разности выталкивающей силы $F$, действующей на кубик, и силы тяжести кубика $Mg = \rho_{0} ga^{3}$. Если бы кубик был окружен со всех сторон водой, то на него по закону Архимеда действовала бы выталкивающая сила $F_{0} = \rho ga^{3}$. В нашем случае выталкивающая сила будет большей, так как на часть поверхности верхней грани кубика, заключенную в трубку, не действует давление воды:
$F = \rho ga^{3} + \rho ghS$,
где $S = \frac{ \pi d^{2}}{4}$ - площадь сечения трубки. Таким образом, сила тяжести грузика
$mg = F - Mg = (p - p_{0}) ga^{3} + \frac{ \pi \rho g hd^{2} }{4} = 12 Н$.
Масса грузика $m = 1,2 кг$.
Выталкивающую силу, действующую на кубик, можно найти и другим способом. Рассмотрим кубик с трубкой как единое тело, вытесняющее объем воды $V = a^{3} + Sh$. Тогда по закону Архимеда на кубик с трубкой действует выталкивающая сила
$F = \rho g V = \rho ga^{3} + \rho ghS$,
которая равна выталкивающей силе действующей на кубик, так как равнодействующая сил давления воды на трубку равна нулю.