2021-06-14
Протон, пролетая мимо первоначально покоившегося ядра неизвестного хи мического элемента, от клонился на угол $\beta = arccos \frac{4}{15}$, а величина скорости протона уменьшилась на 10 % (рис.). Найдите массовое число химического элемента.
Решение:
Взаимодействие частиц упругое; следовательно, импульс, и энергия системы сохраняются:
$m \vec{v}_{1} = m \vec{v}_{2} + M \vec{v}$,
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{mv_{2}^{2} }{2} + \frac{Mv^{2} }{2}$,
где $m, v_{1}$ и $v_{2}$ - масса и скорости протона, $M$ и $v$ - масса и скорость неизвестного ядра. Из закона сохранения импульса с помощью теоремы косинусов получаем
$(Mv)^{2} = (mv_{1} )^{2} + (mv_{2})^{2} - 2m^{2}v_{1}v_{2} \cos \beta$.
Из двух последних соотношений получаем искомое массовое число:
$A = \frac{M}{m} = \frac{1 + k^{2} - 2k \cos \beta }{1 - k^{2} } = 7$, где $k = \frac{v_{2} }{v_{1} } = 0,9$.
Следовательно, протон столкнулся с ядром лития.