2020-12-12
Точечный источник света расположен на расстоянии $d = \frac{3}{2}F$ справа от собирающей линзы на ее главной оптической оси. Слева от линзы на расстоянии $a = \frac{7}{4}F$ расположено плоское зеркало, плоскость которого перпендикулярна главной оптической оси линзы. Определите расстояние $l$ между действительным и мнимым изображениями источника. Фокусное расстояние линзы $F = 50 см$.
Решение:
В отсутствие зеркала линза давала бы изображение источника $S_{1}$ (рис.) на расстоянии $f$, которое можно определить из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}; f = \frac{dF}{d - F}, f = 3F$.
Так как $a < f$, то на зеркало падает сходящийся пучок световых лучей. После отражения от зеркала этот световой пучок собирается в точке $S_{2}$, расположенной симметрично плоскости зеркала, на расстоянии $f - a$ от зеркала справа от него. Это точка расположена слева от линзы на расстоянии $d_{1} = 2a - f = \frac{1}{2}F$ и является действительным изображением источника. Световой пучок далее преломляется в линзе и образует еще одно изображение $S_{3}$ на расстоянии $f_{1}$ от линзы. По формуле тонкой линзы
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} }, f_{1} = \frac{d_{1}F }{d_{1} - F }, f_{1} = - F$.
Изображение $S_{3}$, является мнимым и расположено слева от линзы. Расстояние между изображениями $l = |f_{1} | - d_{1}, l = \frac{1}{2} F$.
Ответ: $l = 25 см$.