2020-11-28
В торце стеклянной трубки радиусом $r$ лежит шарик радиусом $R$ и массой $m$ (рис.). Края трубки и поверхность шарика гладкие. На какой угол можно наклонить трубку, чтобы шарик держался на нем, если атмосферное давление $p_{0}$, а давление внутри трубки $p < p_{0}$.
Решение:
Шарик прижимается к трубке силой $(p_{0} - p) \pi r^{2}$. Наименьший угол наклона трубки к горизонту можно определить из условия равенства момента силы тяжести $mg$ и силы $(p_{0} - p) \pi r^{2}$ относительно края трубки (рис.). Из рисунка видно, что $\hat{COB} = 90^{ \circ} - \alpha, \hat{ COA} = arcsin \frac{r}{R}$, а $\hat{AOB} = 90^{ \circ} - \alpha - arcsin \frac{r}{R}$. Равенство моментов сил запишем так: $mgR \sin \left ( 90^{ \circ} - \alpha - arcsin \frac{r}{R} \right ) = (p_{0} - p ) \pi r^{2} \cdot r$, откуда $\alpha = 90^{ \circ} - arcsin \frac{r}{R} - arcsin \frac{(p_{0} - p ) \pi r^{2} }{mgR}$.