Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1420
2016-11-20 
Определить отношение масс соударяющихся тел, одно из которых до столкновения покоилось, если после центрального упругого удара шары разлетаются с одинаковыми скоростями.
Решение:
На рисунке изображена система тел до удара (начальное состояние) и после удара (конечное состояние). Поскольку удар центральный, скорости тел могут быть направлены только вдоль оси, соединяющей центры шаров. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х:
$m_{1}v_{0} = - m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$ (1)
и закон сохранения энергии:
$\frac{m_{1}v_{0}^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = v_{2} = v$. (3)
Подставив $v$ вместо $v_{1}$ и $v_{2}$ в (1) и (2), возведем (1) в квадрат и поделим полученное равенство на (2). После несложных вычислений получим:
$m_{2} = 3m_{1}$.
Определить отношение масс соударяющихся тел, одно из которых до столкновения покоилось, если после центрального упругого удара шары разлетаются с одинаковыми скоростями.
Решение:
На рисунке изображена система тел до удара (начальное состояние) и после удара (конечное состояние). Поскольку удар центральный, скорости тел могут быть направлены только вдоль оси, соединяющей центры шаров. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х:
$m_{1}v_{0} = - m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$ (1)
и закон сохранения энергии:
$\frac{m_{1}v_{0}^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$. (2)
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = v_{2} = v$. (3)
Подставив $v$ вместо $v_{1}$ и $v_{2}$ в (1) и (2), возведем (1) в квадрат и поделим полученное равенство на (2). После несложных вычислений получим:
$m_{2} = 3m_{1}$.
