Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1361
2016-11-18 
Спортсмен прыгает с 10-метровой вышки и погружается в воду, пролетев по горизонтали 3 м, через 2 с. Найти скорость спортсмена в момент прыжка и в момент начала погружения в воду.
Решение:
Введем обозначения $H = 10 м, L = 3 м, t_{1} = 2 с$. Запишем основные уравнения для момента времени $t_{1}$:
$x_{1} = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (1)
$y_{1} = - v_{0} \sin \alpha t_{1} + \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (2)
В уравнении (2) учтено, что проекция начальной скорости $\vec{v_{0}}$ на ось у $v_{0y} = - v_{0} \sin \alpha$ и $a_{y} = g$. Очевидно, что в (1,2) следует подставить $x_{1} = L$ и $y_{1} = H$.
Запишем также уравнения для проекций скоростей спортсмена в момент времени $t_{1}$:
$v_{1x} = v_{0} \cos \alpha$ (3)
$v_{1y} = - v_{0} \sin \alpha + gt_{1}$, (4)
причем скорость спортсмена в момент времени $t_{1}$ равна
$v_{1} = \sqrt{ v_{1x}^{2} + v_{1y}^{2}}$. (5)
Полученная система уравнений (1—5) позволяет ответить на вопросы задачи. Для этого перепишем (1), (2) в виде:
$v_{0} \cos \alpha = \frac{L}{t_{1}}$
$v_{0} \sin \alpha = \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}}$.
Возведя правые и левые части обоих равенств в квадрат и складывая их, получим:
$v_{0} = \sqrt{ \left ( \frac{L}{t_{1}} \right ) + \left ( \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}} \right )^{2} } \approx 5 м/с$
и, наконец,
$v_{1} = \sqrt{ v_{1x}^{2} + v_{1y}^{2}} = \sqrt{ \left ( \frac{L}{t_{1}} \right )^{2} + \left [ gt_{1} - \left ( \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}} \right ) \right ]^{2} } = \sqrt { \left ( \frac{L}{t_{1}} \right )^{2} + \left ( \frac{gt_{1}}{2} + \frac{H}{t_{1}} \right )^{2} } \approx 15 м/с$.
Спортсмен прыгает с 10-метровой вышки и погружается в воду, пролетев по горизонтали 3 м, через 2 с. Найти скорость спортсмена в момент прыжка и в момент начала погружения в воду.
Решение:
Введем обозначения $H = 10 м, L = 3 м, t_{1} = 2 с$. Запишем основные уравнения для момента времени $t_{1}$:
$x_{1} = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (1)
$y_{1} = - v_{0} \sin \alpha t_{1} + \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (2)
В уравнении (2) учтено, что проекция начальной скорости $\vec{v_{0}}$ на ось у $v_{0y} = - v_{0} \sin \alpha$ и $a_{y} = g$. Очевидно, что в (1,2) следует подставить $x_{1} = L$ и $y_{1} = H$.
Запишем также уравнения для проекций скоростей спортсмена в момент времени $t_{1}$:
$v_{1x} = v_{0} \cos \alpha$ (3)
$v_{1y} = - v_{0} \sin \alpha + gt_{1}$, (4)
причем скорость спортсмена в момент времени $t_{1}$ равна
$v_{1} = \sqrt{ v_{1x}^{2} + v_{1y}^{2}}$. (5)
Полученная система уравнений (1—5) позволяет ответить на вопросы задачи. Для этого перепишем (1), (2) в виде:
$v_{0} \cos \alpha = \frac{L}{t_{1}}$
$v_{0} \sin \alpha = \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}}$.
Возведя правые и левые части обоих равенств в квадрат и складывая их, получим:
$v_{0} = \sqrt{ \left ( \frac{L}{t_{1}} \right ) + \left ( \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}} \right )^{2} } \approx 5 м/с$
и, наконец,
$v_{1} = \sqrt{ v_{1x}^{2} + v_{1y}^{2}} = \sqrt{ \left ( \frac{L}{t_{1}} \right )^{2} + \left [ gt_{1} - \left ( \frac{gt_{1}}{2} - \frac{H}{t_{1}} \right ) \right ]^{2} } = \sqrt { \left ( \frac{L}{t_{1}} \right )^{2} + \left ( \frac{gt_{1}}{2} + \frac{H}{t_{1}} \right )^{2} } \approx 15 м/с$.
