Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1201
2016-10-20 
Горизонтальный цилиндр с поршнем заполнен воздухом, содержащим пары воды. В исходном состоянии его объём $V_{0} = 1 л$, давление $p_{0} = 10^{5} Па$, температура $T_{0} = 30^{ \circ} C$. Если закрепить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объёме, то при $T_{1} = 10,5^{ \circ} C$ в нём выпадает роса. Можно поступить по другому: оставить поршень свободным и охлаждать воздух из исходного состояния при постоянном давлении $p_{0}$. При какой температуре $T_{2}$ выпадет роса в этом случае? Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры показана на графике.
Решение:
Парциальное давление $p$ паров воды в цилиндре при температуре $T$ описывается уравнением Менделеева — Клапейрона $p(T) \cdot V = \nu RT$, где $\nu$ — число молей водяного пара в объёме $V$. Поэтому при охлаждении до точки росы цилиндра с закреплённым поршнем, то есть при постоянном объёме $V = V_{0}$, справедливо равенство: $\frac{p_{н}(T_{1})}{p(T_{0})} = \frac{T_{1}}{T_{0}}$. Отсюда давление паров воды в исходном состоянии $p(T_{0}) = p_{н}(T_{1}) \approx 1,069 p_{н} (T_{1})$. Если охлаждать цилиндр при постоянном давлении, то парциальное давление паров воды также будет постоянно: $p_{н}(T_{2}) = p(T_{0}) = p_{н}(T_{1}) \frac{T_{0}}{T_{1}}$, и
$p_{н}(T_{2}) - p_{н}(T_{1}) = \left ( \frac{T_{0}}{T_{1}} - 1 \right )p_{н}(T_{1}) \approx 0,069 p_{н}(T_{1}) \approx 0,66 мм рт.ст.$
Здесь, как следует из графика, приведённого в условии задачи, $p_{н}(T_{1}) \approx 9,5 мм рт. ст$. Используя тот же график, находим: $T_{2} - T_{1} \approx 1,0^{ \circ} С$,
откуда $T_{2} \approx 11,5^{ \circ} С$.
Горизонтальный цилиндр с поршнем заполнен воздухом, содержащим пары воды. В исходном состоянии его объём $V_{0} = 1 л$, давление $p_{0} = 10^{5} Па$, температура $T_{0} = 30^{ \circ} C$. Если закрепить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объёме, то при $T_{1} = 10,5^{ \circ} C$ в нём выпадает роса. Можно поступить по другому: оставить поршень свободным и охлаждать воздух из исходного состояния при постоянном давлении $p_{0}$. При какой температуре $T_{2}$ выпадет роса в этом случае? Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры показана на графике.
Решение:
Парциальное давление $p$ паров воды в цилиндре при температуре $T$ описывается уравнением Менделеева — Клапейрона $p(T) \cdot V = \nu RT$, где $\nu$ — число молей водяного пара в объёме $V$. Поэтому при охлаждении до точки росы цилиндра с закреплённым поршнем, то есть при постоянном объёме $V = V_{0}$, справедливо равенство: $\frac{p_{н}(T_{1})}{p(T_{0})} = \frac{T_{1}}{T_{0}}$. Отсюда давление паров воды в исходном состоянии $p(T_{0}) = p_{н}(T_{1}) \approx 1,069 p_{н} (T_{1})$. Если охлаждать цилиндр при постоянном давлении, то парциальное давление паров воды также будет постоянно: $p_{н}(T_{2}) = p(T_{0}) = p_{н}(T_{1}) \frac{T_{0}}{T_{1}}$, и
$p_{н}(T_{2}) - p_{н}(T_{1}) = \left ( \frac{T_{0}}{T_{1}} - 1 \right )p_{н}(T_{1}) \approx 0,069 p_{н}(T_{1}) \approx 0,66 мм рт.ст.$
Здесь, как следует из графика, приведённого в условии задачи, $p_{н}(T_{1}) \approx 9,5 мм рт. ст$. Используя тот же график, находим: $T_{2} - T_{1} \approx 1,0^{ \circ} С$,
откуда $T_{2} \approx 11,5^{ \circ} С$.
