Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1164
2016-10-20 
На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от $T_{1} = 0^{ \circ} C$ до $T_{2} = 10^{ \circ} C$ самая маленькая сосулька длиной $l = 10 см$ растаяла за время $t = 2 часа$. За какое время растает большая сосулька длиной $L = 30 см$, если внешние условия не изменятся?
Решение:
Количество тепла $\Delta Q$, поступающее к сосульке из внешней среды за небольшой промежуток времени $\Delta t$, пропорционально площади её боковой поверхности $S$ и этому промежутку $\Delta t$. Это тепло идёт на плавление льда при неизменной его температуре $0^{ \circ} С$, то есть $\Delta Q = \Delta m \lambda$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда. Масса $\Delta m$ растаявшего за время $\Delta t$ льда равна $\rho S \Delta h$, где $\rho$ — плотность льда, а толщина растаявшего слоя $\Delta h$ пропорциональна изменению длины сосульки $\Delta l$, поскольку сосулька тает с поверхности, сохраняя свою форму. Получаем,
что
$\Delta Q = \Delta m \lambda = \rho S \Delta h \lambda \sim \rho S \Delta l \lambda \sim S \Delta t$,
откуда
$\frac{ \Delta l}{ \Delta t} \sim \frac{1}{ \rho \lambda} = const$.
Таким образом, длина сосульки убывает с постоянной скоростью. Поэтому сосулька длиной $L$ растает за время
$t^{ \prime} = \frac{L}{l} t = 6 часов$.
На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от $T_{1} = 0^{ \circ} C$ до $T_{2} = 10^{ \circ} C$ самая маленькая сосулька длиной $l = 10 см$ растаяла за время $t = 2 часа$. За какое время растает большая сосулька длиной $L = 30 см$, если внешние условия не изменятся?
Решение:
Количество тепла $\Delta Q$, поступающее к сосульке из внешней среды за небольшой промежуток времени $\Delta t$, пропорционально площади её боковой поверхности $S$ и этому промежутку $\Delta t$. Это тепло идёт на плавление льда при неизменной его температуре $0^{ \circ} С$, то есть $\Delta Q = \Delta m \lambda$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда. Масса $\Delta m$ растаявшего за время $\Delta t$ льда равна $\rho S \Delta h$, где $\rho$ — плотность льда, а толщина растаявшего слоя $\Delta h$ пропорциональна изменению длины сосульки $\Delta l$, поскольку сосулька тает с поверхности, сохраняя свою форму. Получаем,
что
$\Delta Q = \Delta m \lambda = \rho S \Delta h \lambda \sim \rho S \Delta l \lambda \sim S \Delta t$,
откуда
$\frac{ \Delta l}{ \Delta t} \sim \frac{1}{ \rho \lambda} = const$.
Таким образом, длина сосульки убывает с постоянной скоростью. Поэтому сосулька длиной $L$ растает за время
$t^{ \prime} = \frac{L}{l} t = 6 часов$.
