Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1149
2016-10-20 
1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при $- 40^{ \circ} C$ помещены в теплоизолированный сосуд с нагревателем внутри. На нагреватель подали постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на графике. Удельная теплоемкость льда $C_{л} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, а легкоплавкого вещества в твёрдом состоянии $C = 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$. Найдите удельную теплоту плавления вещества $\lambda$ и его удельную теплоёмкость в расплавленном состоянии $C_{1}$.
Решение:
Из первого участка графика следует, что в течение времени $\Delta t_{1} = 60 с$ происходит процесс нагрева льда и находящегося в твёрдом состоянии вещества от $T_{1} = — 40^{ \circ} С$ до $T_{2} = — 20^{ \circ} С$. Если мощность нагревателя равна $N$, то уравнение теплового баланса для этого процесса имеет вид:
$m(C_{л} + C)(T_{2} - T_{1}) = N \Delta t_{1}$,
где $m = 1 кг$ — масса льда (она равна массе вещества). Далее, в течение времени $\Delta t_{2} = 100 с$ (второй участок графика) происходит плавление вещества при $T_{2} = —20^{ \circ} С$. При этом
$\lambda m = N \Delta t_{2}$.
Наконец, в течение времени $\Delta t_{3} = 80 с$ (третий участок графика) происходит нагрев льда и расплавленного вещества от температуры $T_{2} = -20^{ \circ} С$ до температуры $T_{3} = 0^{ \circ} С$, и
$m(C_{л} + C_{1})(T_{3} - T_{2}) = N \Delta t_{3}$.
Из полученных уравнений находим:
$\lambda = (C_{л} + C)(T_{2} - T_{1}) \frac{ \Delta t_{2}}{ \Delta t_{1}} = 10^{5} Дж/кг$, $C_{1} = (C_{л} + C) \frac{T_{2}-T_{1}}{T_{3}-T_{2}} \cdot \frac{ \Delta t_{3}}{ \Delta t_{1}} - C_{л} = 2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$.
1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при $- 40^{ \circ} C$ помещены в теплоизолированный сосуд с нагревателем внутри. На нагреватель подали постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на графике. Удельная теплоемкость льда $C_{л} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, а легкоплавкого вещества в твёрдом состоянии $C = 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$. Найдите удельную теплоту плавления вещества $\lambda$ и его удельную теплоёмкость в расплавленном состоянии $C_{1}$.
Решение:
Из первого участка графика следует, что в течение времени $\Delta t_{1} = 60 с$ происходит процесс нагрева льда и находящегося в твёрдом состоянии вещества от $T_{1} = — 40^{ \circ} С$ до $T_{2} = — 20^{ \circ} С$. Если мощность нагревателя равна $N$, то уравнение теплового баланса для этого процесса имеет вид:
$m(C_{л} + C)(T_{2} - T_{1}) = N \Delta t_{1}$,
где $m = 1 кг$ — масса льда (она равна массе вещества). Далее, в течение времени $\Delta t_{2} = 100 с$ (второй участок графика) происходит плавление вещества при $T_{2} = —20^{ \circ} С$. При этом
$\lambda m = N \Delta t_{2}$.
Наконец, в течение времени $\Delta t_{3} = 80 с$ (третий участок графика) происходит нагрев льда и расплавленного вещества от температуры $T_{2} = -20^{ \circ} С$ до температуры $T_{3} = 0^{ \circ} С$, и
$m(C_{л} + C_{1})(T_{3} - T_{2}) = N \Delta t_{3}$.
Из полученных уравнений находим:
$\lambda = (C_{л} + C)(T_{2} - T_{1}) \frac{ \Delta t_{2}}{ \Delta t_{1}} = 10^{5} Дж/кг$, $C_{1} = (C_{л} + C) \frac{T_{2}-T_{1}}{T_{3}-T_{2}} \cdot \frac{ \Delta t_{3}}{ \Delta t_{1}} - C_{л} = 2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$.
