В углу комнаты вертикально стоит гантелька, состоящая из двух одинаковых массивных шариков, соединенных легким стержнем длиной $l = 0,1 м$ (см. рисунок). Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость $v_{0} = 1 м/с$ в направлении от стены, нижний шарик в этот момент неподвижен. Найдите скорость верхнего шарика в момент его удара о пол.
Подробнее
На горизонтальной поверхности стола находится гладкая горка высотой $H$ и длинной основания $L$, которая может свободно скользить по столу (см. рисунок ). На эту горку наезжает маленькая тележка, масса которой в 3 раза меньше массы горки. Скорость тележки $v$. На сколько сдвинется горка к тому моменту, когда тележка ее покинет? Время пребывания тележки на горке $T$.
Подробнее
Грузы, массы которых $M$ и $m$, соединили легкой пружинкой. Систему положили на гладкий горизонтальный стол, пружинку немного сжали, и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (см. рисунок). Уберем один из упоров - со стороны груза $M$. Система начнет двигаться. Во сколько раз изменится скорость движения, если убрать не этот упор, а другой? Как относятся максимальные удлинения пружинки в этих двух случаях?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, массы которых $M$ и $M/2$, скрепленных жестким невесомым стержнем. Еще один маленький шарик массой $M$ движется по столу перпендикулярно гантельке и налетает на шарик $M$ гантельки точно в лоб. Происходит абсолютно упругий удар. Как движется гантелька после удара? Произойдет ли еще хотя бы один удар шарика и гантельки? Пусть теперь налетающий шарик имеет массу $m$. При каких соотношениях между $m$ и $M$ произойдет второй удар?
Подробнее
Три маленьких шарика, массы которых $m, M$ и $m$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ (см. рисунок). Средний шарик, массой $M$ привязан к двум другим кусочками легкой нерастяжимой нити длиной $l$ каждый. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Среднему шарику толчком придают скорость $v_{0}$ в на правлении, перпендикулярном к нити. Каким будет наименьшее расстояние между шариками $m$ в процессе движения? Какой может быть скорость шарика $M$ в те моменты, когда все шарики снова оказываются на одной прямой?
Подробнее
На гладкой плоскости находится тело массой 1 кг, к которому привязана легкая пружинка жесткостью 10 Н/м. Начинаем тянуть вдоль пружинки с постоянной скоростью 1 м/с. Какую работу мы совершаем за первую секунду с момента начала движения?
Подробнее
С Северного полюса Земли в исследовательских целях производят запуск баллистической ракеты. Требуется попасть в точку на экваторе Земли, сообщив при этом ракете минимально возможную скорость. Найдите величину этой скорости и угол, под которым нужно произвести запуск.
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения $a_{0}$ до нуля на высоте $H$. Какую скорость приобретет шар, достигнув высоты $H$? Какая скорость будет у шара на половине этой высоты? За какое время шар поднимется на высоту $H$?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой расположены шарики, массы которых $m, M$ и $2M$. Шарик массой $m$ налетает на шарик массой $M$, и между ними происходит абсолютно упругий лобовой удар. При каких отношениях $m/M$ в системе произойдет еще ровно один удар?
Подробнее
Тонкую упругую полоску длиной $L$ согнули в полуокружность и связали концы нитью натяжение нити составило при этом $T$. Какую работу нужно совершить, чтобы "догнуть" пластинку, превратив ее в обруч?
Подробнее
Колесо состоит из тонкого обода массой М, очень легких спиц и оси массой $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Подробнее
Автомобиль массой $M = 1000 кг$ разгоняется по окружности радиусом $R = 100 м$ из состояния покоя. Какая необходима мощность двигателя для максимально быстрого разгона? Коэффициент трения колес о землю $\mu = 0,7$, все колеса автомобиля ведущие.
Подробнее
На рисунке показан профиль гладкой горки, по которой скользит без начальной скорости тело маленького размера. Найдите максимальную величину ускорения тела. Найдите также максимальную перегрузку, действующую на тело при таком движении (перегрузка показывает, во сколько раз вес тела превышает действующую на него силу тяжести).
Подробнее
В системе, изображенной на рисунке, трение отсутствует. В начальный момент все тела удерживают, при этом свисающие концы нитей вертикальны, а висящие на них грузы касаются боковых поверхностей кубов. Массы кубов $M$ и $2M$, каждый из грузов имеет массу $m$. Систему отпускают. Найдите скорость большого куба в тот момент, когда касающийся его груз ударится о стол. Начальная высота грузов относительно горизонтальной поверхности стола $H$.
Подробнее
В длинной горизонтальной гладкой пустой трубе находятся два поршня, которые могут скользить без трения вдоль трубы. Один из поршней имеет массу $M = 1 кг$, другой - в два раза тяжелее. В начальный момент между поршнями находится моль кислорода при температуре $T = 300 К$, а тяжелый поршень движется со скоростью $v_{0} = 1 м/с$ по на правлению к неподвижному в этот момент легкому поршню. Чему равна максимальная температура газа в этом процессе? Найдите также скорости поршней через большой отрезок времени. Теплоемкость стенок трубы и поршней считать малой, теплопроводностью пренебречь.
Подробнее