Через точку, лежащую внутри угла, провести прямую так, чтобы отсекаемый ею треугольник был наименьшей площади.
Подробнее
Построить треугольник по $A, h_a$ и $2p$.
Подробнее
Внутри данного треугольника $ABC$ найти точку $P$, сумма расстояний которой от вершин $A, B$ и $C$ была бы наименьшей.
Подробнее
Построить прямоугольный треугольник по данной гипотенузе $с$ и биссектрисе $l$ прямого угла.
Подробнее
Построить четырехугольник, если известны три его стороны и два внутренних острых угла, прилежащих к четвертой стороне.
Подробнее
Из данной точки $M$, лежащей вне круга, провести секущую так, чтобы внешняя ее часть равнялась внутренней.
Подробнее
Через точку пересечения двух окружностей провести секущую так, чтобы отрезок ее, заключенный внутри окружностей, имел данную длину $а$.
Подробнее
Через точку $M$ внутри круга провести хорду так, чтобы разность ее отрезков равнялась данному отрезку.
Подробнее
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$ и прямая $CD$, от которой окружность отсекает хорду $CD$ (точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от $CD$). На окружности построить точку $M$ так, чтобы отрезок $PQ$ хорды $CD$, заключенный между хордами $AM$ и $BM$, был равен - данному отрезку $а$.
Подробнее
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$, прямая и ее точка $M$, лежащая внутри окружности. Найти на окружности такую точку $C$, что прямые $AC$ и $BC$ высекают на данной прямой отрезок, делящийся в точке $M$ пополам.
Подробнее
Построить окружность, проходящую через данные точки $A$ и $B$ и касающуюся данной прямой $PQ$.
Подробнее
Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки $M$, лежащей вне окружности, на данный диаметр окружности (или на его продолжение).
Подробнее
Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки, лежащей на окружности, на данный диаметр окружности.
Подробнее
Через точку, лежащую на ребре двугранного угла $\alpha$ ($0 < \alpha < \pi/2$), проходят два луча, расположенных в различных полуплоскостях его. Один из этих лучей перпендикулярен к ребру, а другой образует с ребром острый угол $\beta$. Найти угол между данными лучами.
Подробнее
Гипотенуза прямоугольного треугольника лежит в некоторой плоскости $P$, а катеты составляют с этой плоскостью углы $\alpha$ и $\beta$. Определить угол между плоскостью $P$ и плоскостью треугольника.
Подробнее