Нормированная волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$, где $a$ - первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, $n = 1969$ шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны $m, m/2, m/4, \cdots , m/2^{n-1}$. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы $2m$. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.
Подробнее
Стержень ABC (рис.), на котором закреплены два одинаковых грузика В я С, подвешен за точку А к очень длинной нити ОА ($OA \gg AC$). Стержень удерживали в горизонтальном положении, при этом нить ОА была вертикальной, а затем отпустили. Какой будет скорость точки А в момент, когда стержень будет проходить низшее положение? Массой стержня и нити пренебречь. $AB = l, BC = 2l$.
Подробнее
Прямоугольный брусок массы $M$ с полусферической выемкой радиуса $r = 0,2 м$ стоит вплотную к вертикальной стенке на горизонтальной поверхности (рис.). С какой максимальной высоты над ближайшей к стенке верхней точкой А края выемки надо отпустить маленький шарик массы $m = M/5$, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В выемки? Трением пренебречь.
Подробнее
Однородная нить массы $m$ свободно висит так, что оба ее конца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нити в нижней точке равна $T_{0}$. Найти силу натяжения нити вблизи точек подвеса.
Подробнее
Ракета с конической носовой частью движется в пылевом облаке с постоянной скоростью $v$, направленной вдоль ее оси. Плотность облака равна $\rho$. Площадь поперечного сечения ракеты равна $S$, угол раствора конической части $2 \alpha$. Найти силу тяги, развиваемую двигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты считать упругими.
Подробнее
Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой стороны, перпендикулярно ей, необходимо приложить силу $F_{1} = 10^{2} Н$, а чтобы сдвинуть его вправо, нужно приложить к центру левой стороны, перпендикулярно ей, силу $F_{2} = 1,5 \cdot 10^{2} Н$ (рис.). Найти массу контейнера. Левые опоры, в отличие от правых, сделаны на роликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение. Размеры опор малы. Контейнер считать однородным кубом.
Подробнее
Небольшой груз массы $m$ закреплен посередине невесомой тележки высоты $h$. Расстояния от него до обеих осей тележки равны $l$. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при основании $\alpha$ (рис.). В некоторый момент с помощью тормозных колодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффициент трения скольжения передних колес о плоскость равен $k_{1}$, задних — $k_{2}$. При каком угле а тележка начнет двигаться равномерно?
Подробнее
У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы $m$ радиуса $2R$, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис.). За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяжения нити $F$ катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны $k$, радиус внутреннего цилиндра равен $R$.
Подробнее
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними равен $k$. Трением между столом и бумагой пренебречь.
Подробнее
Жесткий стержень длины $l$ может свободно поворачиваться вокруг оси О, закрепленной на расстоянии $l$ от гладкой вертикальной стенки (рис.). Между стержнем и стенкой зажат брусок толщины $h$. При какой толщине бруска его невозможно протянуть вниз, если коэффициент трения между стержнем и бруском равен $k$.
Подробнее
Брусок длины $l$ и массы $m$ подвешен на двух параллельных невесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладиной длины $L$, стоящей на опорах (рис.). Правый стержень находится на расстоянии $d$ от правого конца перекладины. Брусок начинает движение из наивысшего положения без начальной скорости. Найти максимальную разность сил, действующих на правую и левую опоры перекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.
Подробнее
В прямоугольный высокий сосуд налита жидкость плотности $\rho$. В одной из стенок у дна сосуда имеется прямоугольное отверстие высоты $h$, в которое вдвинута на расстояние $l$ невесомая пробка того же сечения. Между пробкой и дном сосуда жидкость не проникает. При какой высоте уровня жидкости над пробкой жидкость не сможет ее вытолкнуть? Коэффициент трения пробки о дно сосуда равен $k$. Атмосферное давление равно $p_{0}$. Трением пробки о стенки сосуда пренебречь.
Подробнее
Одна из стенок прямоугольного сосуда с водой образована бруском. Брусок представляет собой призму, в плоскостях боковых сторон сосуда имеющую сечение в виде равнобедренного прямоугольного треугольника, и может перемещаться по дну сосуда (рис.). Считая, что трение между бруском и боковыми стенками отсутствует, найти минимальный коэффициент трения между основанием сосуда и бруском, при котором брусок придет в движение. Длина бруска $l = 20 см$, его масса $m = 90 г$, угол при вершине призмы $\alpha = 45^{ \circ}$, высота столба воды $h = 1 см$, плотность воды $\rho_{0} = 1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Круглое отверстие в дне сосуда закрыто конической пробкой с сечением основания $S$ (рис.). При какой наибольшей плотности материала пробки $\rho$ можно, доливая воду, добиться всплытия пробки? Площадь отверстия равна $S_{0}$, плотность воды равна $\rho_{0}$. Поверхностным натяжением пренебречь. Объем конуса, имеющего площадь основания $S$ и высоту $h$, равен $hS/3$.
Подробнее