Волновая функция $\psi = A \sin(2 \pi x / l)$ определена только в области $0 \leq x leq l$. Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель $A$.
Подробнее
$\psi$ - Функция некоторой частицы имеет вид $\psi = \frac{A}{r} e^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние этой частицы до силового центра; $a$ - некоторая постоянная. Он-ределите среднее расстояние $\langle r \rangle$ частицы до силового центра.
Подробнее
Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi = A e^{ -r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите среднее значение квадрата расстояния $\langle r^{2} \rangle$ электрона до ядра в основном состоянии.
Подробнее
Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид $\psi(r) = \frac{A}{r} e^{ - r^{2} /a^{2} }$, где $A$ - нормировочный множитель, равный $\frac{1}{ \sqrt{ \pi a \sqrt{2 \pi} } }$; $r$ - расстояние частицы от силового центра; $a$ - некоторая постоянная. Определите среднее значение квадрата расстояния $\langle r^{2} \rangle$ частицы до силового центра.
Подробнее
Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi = A e^{ -r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние $r_{в}$ электрона до ядра.
Подробнее
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками". Запишите уравнение Шредингера в пределах "ямы" ($0 \leq x \leq l$) и решите его.
Подробнее
Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками" находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети "ямы".
Подробнее
Электрон находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $L$ с бесконечно высокими "стенками". Определите вероятность $W$ обнаружения электрона в средней трети "ямы", если электрон находится в возбужденном состоянии ($n = 3$). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
Подробнее
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Определите, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней $\Delta E_{n+1,n}/E_{n}$ частицы при переходе от $n = 3$ к $n^{ \prime} = 8$. Объясните физическую сущность полученного результата.
Подробнее
Протон с энергией $E = 5 эВ$ движется в положительном направлении оси x, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой $U = 10 эВ$ и шириной $l = 0,1 нм$. Определите вероятность прохождения протоном этого барьера. Во сколько раз надо сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же, как зшя электрона при вышеприведенных условиях.
Подробнее
Электрон с длиной волны $\lambda$ де Бройля, равной 120 пм, движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой $U = 200 эВ$. Определите коэффициент отражения $R$ волн де Бройля на границе потенциального барьера.
Подробнее
Частица с энергией $E$ движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой $U$, причем $E < U$. Принимая $A_{1} = 1$ (как это обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функции и ее первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотность вероятности $| \psi_{2}(0)|^{2}$ обнаружения частицы в точке $x = 0$ области 2.
Подробнее
Частица с энергией $E$ движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой $U$, причем $E < U$. Принимая $A_{1} = 1$ (как это обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функции и ее первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотность вероятности обнаружения частицы на расстоянии х от потенциального барьера.
Подробнее
Докажите, что волновая функция $\psi (x) = Ax e^{- \frac{ - \sqrt{mk} }{2 \hbar} } x^{2}$ может быть решением уравнения Шредингера для гармонического осциллятора, масса которого $m$ и постоянная квазиупругой силы $k$. Определите собственное значение полной энергии осциллятора.
Подробнее
Волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi (r) = Ce^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.
Подробнее