Ракета с начальной массой $m_{0} = 1,5 кг$, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью $u = 600 м/с$. Расход газа $\mu = 0,3 кг/с$. Определите, какую скорость приобретет ракета через 1 с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести. Оцените относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.
Подробнее
Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS \rho \frac{ (v_{0} - v)^{2}}{2}$, где $A$ - некоторая постоянная; $\rho$ - плотность воздуха; $v_{0}$ - скорость ветра; $v$ - скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.
Подробнее
Спортсмен с высоты $h = 12 м$ падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена $x_{0} = 15 см$.
Подробнее
Зависимость потенциальной энергии $\Pi$ тела в центральном силовом поле от расстояния $r$ до центра поля задается функцией $\Pi(r) = \frac{A}{r^{2} } - \frac{B}{r}$ ($A = 6 мкДж \cdot м^{2}, B = 0,3 мДж \cdot м$). Определите, при каких значениях $r$ максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
Подробнее
Однородный шар радиусом $r = 20 см$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом $R = 50 см$. Определите угловую скорость $\omega$ шара после отрыва от поверхности сферы.
Подробнее
Имеется тонкий однородный стержень массой $m$ и длиной $l$. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии $a$ от его ближайшего конца, определите: 1) потенциал гравитационного поля стержня, 2) напряженность его гравитационного поля.
Подробнее
Тонкий однородный диск радиусом $R$ имеет массу $m$. Определите в точке А, расположенной на оси диска на расстоянии $h$ от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля.
Подробнее
Тело массой $m = 1 кг$, падая свободно в течение $t = 6 с$, попадает на Землю в точку с географической широтой $\phi = 30^{ \circ}$. Учитывая вращение Земли, определите отклонение тела при его падении от вертикали.
Подробнее
Бак цилиндрической формы площадью основания $10 м^{2}$ и объемом $100 м^{3}$ заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью $8 см^{2}$.
Подробнее
Смесь свинцовых дробинок (плотность $\rho = 11,3 г/см^{3}$) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной $h = 1,5 м$ с глицерином (плотность $\rho = 1,26 г/см^{3}$, динамическая вязкость $\eta = 1,48 Па \cdot с$). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
Подробнее
В боковую поверхность сосуда $D$ вставлен горизонтальный капилляр с внутренним диаметром $d$ и длиной $l$. В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью $\eta$. Определите зависимость скорости $v$ от понижения уровня жидкости в сосуде от высоты $h$ этого уровня над капилляром.
Подробнее
Определите наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воздухе ($\rho = 1,29 кг/м^{3}$) свинцовый шарик ($\rho^{ \prime} = 11,3 г/ см^{3}$) массой $m = 12 г$. Коэффициент сопротивления $C_{x}$ принять равным 0,5.
Подробнее
Автомобиль с площадью миделя (наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости) $S = 2,2 м^{2}$, коэффициентом лобового сопротивления $C_{x} = 0,4$ и максимальной мощностью $P = 45 кВт$ может на горизонтальных участках дороги развивать скорость до 140 км/ч При реконструкции автомобиля уменьшают площадь миделя до $S_{1} = 2 м^{2}$, оставляя $C_{x}$ прежним. Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной, определите, какую максимальную мощность должен иметь автомобиль, чтобы он развивал на горизонтальных участках дороги скорость до 160 км/ч. Плотность воздуха принять равной $1,29 кг/м^{3}$.
Подробнее
Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей, если переход происходит от системы $K$ к системе $K^{ \prime}$.
Подробнее
Определите зависимость скорости частицы (масса частицы $m$) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
Подробнее