Молярная теплоемкость трехмерного кристалла
$C_{m} = 3R \left [ 12 \left ( \frac{T}{ \theta_{D} } \right )^{3} \int_{0}^{ \theta_{D} / T } \frac{x^{3}dx }{e^{x} - 1 } - \frac{3 ( \theta_{D} / T ) }{e^{ \theta_{D} / T } - 1 } \right ] $
Найти предельное выражение молярной теплоемкости при низких температурах ($\Delta \ll \theta_{D}$).
Подробнее
Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой
$C_{m} = 3R \left [ 2 \frac{T}{ \theta_{D} } \int_{0}^{ \theta_{D} / T } \frac{xdx}{e^{x} - 1 } - \frac{ \theta_{D} / T }{ e^{ \theta_{D}/T } - 1 } \right ] $
Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах ($T \ll \theta_{D}$).
Подробнее
Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстоянии $l = 20 м$. С какой скоростью $v$ необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
Подробнее
Определить концентрацию $n$ свободных электронов в металле при температуре $T = 0 К$. Энергию Ферми s принять равной 1 эВ.
Подробнее
Электроны в металле находятся при температуре $T = 0 К$. Найти относительное число $\Delta N/N$ свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.
Подробнее
Удельная проводимость $\gamma$ кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность $b_{p}$ дырок и их концентрацию $n_{1}$, если постоянная Холла $R_{H} = 3,66 \cdot 10^{-4} м^{3}/Кл$. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
Подробнее
Докажите, что для любых действительных чисел $a$ и $b$ справедливо неравенство
$a^{2} + ab + b^{2} \geq 3(a + b - 1)$.
Подробнее
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.
Подробнее
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причем AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если
а) AM = CN; б) BM = BN ?
Подробнее
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные — рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
Подробнее
Докажите, что уравнение $x^{3} + y^{3} = 4(x^{2}y + xy^{2} + 1$) не имеет решений в целых числах.
Подробнее
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой $l$ так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная $l$, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой $l$ так, чтобы другие их катеты лежали на прямой $l$, то также найдется прямая, параллельная $l$, пересекающая их по равным отрезкам.
Подробнее
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC — точки N и M соответственно так, что AE = NE и CE = ME. Пусть K — точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
Подробнее
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый — знак «+» или «—», второй — одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Подробнее
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно. Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
Подробнее
