Уравнение для радиальной функции $\xi (r)$ может быть преобразовано к виду
$\frac{d^{2} \xi (r) }{dr^{2} } + \left ( \alpha + \frac{2 \beta}{r} - \frac{l(l+1) }{r^{2} } \right ) \xi (r) = 0$,
где $\alpha = 2mE/ \hbar^{2}; \beta = \frac{Ze^{2}m}{(4 \pi \epsilon_{0} \hbar)^{2}}; l$ - целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах $r$. Указать, какие решения с $E > 0$ или с $E < 0$ приводят к связанным состояниям.
Подробнее
В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис.). Какова должна быть степень неоднородности $\partial B/ \partial z$ магнитного поля, чтобы расстояние $b$ между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять $l_{1} = l_{2} = 10 см$. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
Подробнее
Определить угол $\phi$ между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в $d$ - состоянии, другой - в $f$ - состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число $L = 3$; 2) искомый угол — максимальный; 3) искомый угол — минимальный.
Подробнее
Атом находится в состоянии $^{2}D_{3/2}$. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию $\mu_{Jzmax}$.
Подробнее
Молярная теплоемкость трехмерного кристалла
$C_{m} = 3R \left [ 12 \left ( \frac{T}{ \theta_{D} } \right )^{3} \int_{0}^{ \theta_{D} / T } \frac{x^{3}dx }{e^{x} - 1 } - \frac{3 ( \theta_{D} / T ) }{e^{ \theta_{D} / T } - 1 } \right ] $
Найти предельное выражение молярной теплоемкости при низких температурах ($\Delta \ll \theta_{D}$).
Подробнее
Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой
$C_{m} = 3R \left [ 2 \frac{T}{ \theta_{D} } \int_{0}^{ \theta_{D} / T } \frac{xdx}{e^{x} - 1 } - \frac{ \theta_{D} / T }{ e^{ \theta_{D}/T } - 1 } \right ] $
Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах ($T \ll \theta_{D}$).
Подробнее
Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстоянии $l = 20 м$. С какой скоростью $v$ необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
Подробнее
Определить концентрацию $n$ свободных электронов в металле при температуре $T = 0 К$. Энергию Ферми s принять равной 1 эВ.
Подробнее
Электроны в металле находятся при температуре $T = 0 К$. Найти относительное число $\Delta N/N$ свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.
Подробнее
Удельная проводимость $\gamma$ кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность $b_{p}$ дырок и их концентрацию $n_{1}$, если постоянная Холла $R_{H} = 3,66 \cdot 10^{-4} м^{3}/Кл$. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
Подробнее
Докажите, что для любых действительных чисел $a$ и $b$ справедливо неравенство
$a^{2} + ab + b^{2} \geq 3(a + b - 1)$.
Подробнее
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.
Подробнее
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причем AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если
а) AM = CN; б) BM = BN ?
Подробнее
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные — рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
Подробнее
Докажите, что уравнение $x^{3} + y^{3} = 4(x^{2}y + xy^{2} + 1$) не имеет решений в целых числах.
Подробнее