В цилиндрический стакан площадью сечения $S$ и высотой $H$ вставлен подвижный поршень. Вначале поршень удерживается тремя пружинами в равновесии на половине высоты стакана. Коэффициенты жесткости каждой из пружин равны $k$, они прикреплены сверху и снизу, как показано на рисунке. В стакан начали наливать жидкость плотности жидкости $\rho$, после чего поршень стал опускаться с постоянной скоростью $V$. Найти по этим данным время $T$, через которое жидкость начнет выливаться из стакана. Считать, что под поршнем давление воздуха не меняется, собственным объемом пружин и поршня пренебречь.
Подробнее
Имеется бак, заполненный горячей жидкостью с температурой $T_{0} =90^{ \circ} С$. Для того, чтобы быстро понизить температуру до $T_{1} = 55^{ \circ} С$, в бак дополнительно опускают однородную цепь, которая лежала снаружи бака. Длина цепи $L=12 м$. Температура понизилась, но до $T_{2} = 60^{ \circ} С$. Тогда решили вытащить часть цепи из бака, подождать, пока она остынет до комнатной температуры и опустить обратно. Какую длину должна иметь эта часть? Считать, что теплообмена между соседними звеньями цепи не происходит. Комнатная температура равна $T_{к} =20^{ \circ} С$, теплообменом бака с окружающей средой пренебречь.
Подробнее
Прожектор О (рис.) установлен на расстоянии $l = 100 м$ от стены А В и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время $T =20 с$. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость $v$, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени $t = 2 с$. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.
Подробнее
Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью $v_{1} = 1 м/с$ и ускорением $a_{2} = 2 м/с^{2}$, вторая — с начальной скоростью $v_{2} = 10 м/с$ и ускорением $a_{2} = 1 м/с^{2}$. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
Подробнее
Камень падает с высоты $h = 1200 м$. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
Подробнее
Движение материальной точки задано уравнением $\vec{r}(t)= A ( \vec{i} \cos \omega t + \vec{j} \sin \omega t)$, где $A = 0,5 м, \omega = 5 рад/с$. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости $| \vec{v}|$ и модуль нормального ускорения $| \vec{a}_{n}|$.
Подробнее
Точка движется по окружности радиусом $R = 4 м$. Начальная скорость $v_{0}$ точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение $a_{ \tau} = 1 м/с^{2}$. Для момента времени $t = 2 с$ определить: 1) длину пути $s$, пройденного точкой; 2) модуль перемещения $| \Delta \vec{r}|$; 3) среднюю путевую скорость $\langle v \rangle$; 4) модуль вектора средней скорости $| \langle v \rangle |$.
Подробнее
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано уравнением $\xi = A + Bt +Ct^{2}$, где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найти тангенциальное $a_{ \tau}$ нормальное $a_{n}$ и полное $a$ ускорения точки в момент времени $t = 2 с$.
Подробнее
Точка движется по окружности радиусом $R = 2 м$ согласно уравнению $\xi = At^{3}$, где $A = 2 м/с^{3}$. В какой момент времени $t$ нормальное ускорение $a_{n}$ точки будет равно тангенциальному $a_{ \tau}$? Определить полное ускорение $a$ в этот момент.
Подробнее
Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью $v_{0} = 30 м/с$. Определить скорость $v$, тангенциальное $a_{ \tau}$ и нормальное $a_{n}$ ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
Подробнее
Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени $\Delta t = 10 с$ достиг частоты вращения $n = 300 мин^{-1}$. Определить угловое ускорение $\epsilon$ маховика и число $N$ оборотов, которое он сделал за это время.
Подробнее
Материальная точка массой $m = 1 кг$, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом $r = 1,2 м$ в течение времени $t = 2 с$. Найти изменение $\Delta p$ импульса точки.
Подробнее
Тело массой $m = 0,2 кг$ соскальзывает без трения по желобу высотой $h = 2 м$. Начальная скорость $v_{0}$ шарика равна нулю. Найти изменение $\Delta p$ импульса шарика и импульс $p$, полученный желобом при движении тела.
Подробнее
Ракета, масса которой $M =6 т$, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги $F = 500 кН$. Определить ускорение $a$ ракеты и силу натяжения $T$ троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса $m$ троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
Подробнее
На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$. С каким ускорением $a$ необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.
Подробнее