С какой минимальной скоростью должен бросить мяч волейболист, чтобы мяч перелетел через сетку, высота которой $h$, находящуюся на расстоянии $l$ от волейболиста?
Волейболист ударяет по мячу в падении у поверхности земли.
Подробнее
Космонавты, находясь вблизи одной из звезд некоторого звездного скопления, видят, что все другие звезды скопления удаляются от них со скоростями, пропорциональными расстояниям до этих звезд. Какую картину движения звезд будут наблюдать космонавты, оказавшись вблизи какой-нибудь другой из звезд этого скопления?
Подробнее
Два одинаковых абсолютно упругих шарика связаны нерастяжимой нитью длины $l$. Первый шарик отпускается. Когда нить натягивается, отпускают второй. Какое расстояние пролетят шарики до $n$-го соударения?
Подробнее
Из пушки делают две серии выстрелов, наклонив ствол под углами $30^{ \circ}$ и $40^{ \circ}$ к горизонту. В каком случае попадания снарядов будут более кучными, если разброс вызван неточным прицеливанием, а не разбросом начальных скоростей снарядов? Сопротивление воздуха считать пренебрежимо малым.
Подробнее
Мина, лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки мины начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями $v$. Размеры всех осколков одинаковы. Какая часть осколков упадет вне круга радиуса $R$ с центром в точке взрыва?
Подробнее
Футболист ударил по мячу, сообщив ему скорость $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, и попал в нижний угол ворот. Если бы футболист ударил по мячу в том же месте футбольного поля и мяч полетел бы под тем же углом к горизонту, но со скоростью, на 5% большей скорости $v$, то он попал бы в верхнюю штангу ворот. Найти скорость, с которой начинает двигаться мяч, если высота ворот $h = 2 м$, а угол $\alpha = 30^{ \circ}$.
Подробнее
По плоскости катится обруч. Ускорение центра обруча равно $a$. Найти ускорения точек А, В, C и D обруча (рис.) через время $t$ после начала ею движения, если начальная скорость центра обруча равна $v_{0}$ и обруч не проскальзывает.
Подробнее
Гантелька, расположенная горизонтально, падает с высоты $h$ и ударяется одним из концов о стол (рис.). Какое расстояние пролетит гантелька после удара до того, как она опять станет горизонтальной?
Гантелька состоит из двух одинаковых тяжелых шариков, насаженных на невесомый стержень длины $l$. Удар гантельки о стол абсолютно упруг. Стол после удара мгновенно убирают
Подробнее
Колесо радиуса $r$ катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра колеса постоянна.
Как известно, траекторию криволинейного движения точки в течение малого промежутка времени всегда можно считать дугой окружности. Определить радиусы окружностей, по которым движутся точки колеса А и В в тот момент, когда радиус-вектор точки А горизонтален, а радиус-вектор точки В составляет угол $\alpha$ с вертикалью (рис.)
Подробнее
За лисой, бегущей прямолинейно и равномерно со скоростью $v_{1}$, гонится собака, скорость которой $v_{2}$ постоянна по абсолютной величине и направлена все время на лису. В тот момент, когда скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ оказалась взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой бы равно $l$. Каково было ускорение собаки в этот момент?
Подробнее
Теннисный мяч попадает на тяжелую ракетку и упруго отражается от нее. Масса мяча много меньше ракетки, а скорость мяча до столкновения с ракеткой равна $\vec{v}$ и составляет угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с перпендикуляром к ракетке. С какой постоянной скоростью должна поступательно двигаться ракетка для того, чтобы мяч отразился от нее под прямым углом к направлению первоначального движения? Как до, так и после столкновения с ракеткой мяч не вращается.
Подробнее
С какой скоростью движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения? Затмение наблюдается на экваторе. Для простоты считать, что земная ось перпендикулярна земной и лунной орбитам.
Подробнее
Два велосипедиста в цирке едут с одинаковыми линейными скоростями и по окружностям радиусов $R_{1}$ и $R_{2}$ центры которых находятся на расстоянии $l$ друг от друга ($l < R_{1} + R_{2}$). Один из велосипедистов движется по часовой стрелке, другой - против. Найти относительные скорости велосипедистов (в системе координат, связанной с одним из них) в тот момент, когда они оба находятся на линии, проходящей через центры окружностей, в точках: а) $A_{1}$ и $A_{2}$; б) $A_{1}$ и $B_{1}$ в) $B_{1}$ и $B_{2}$; г) $B_{1}$ и $A_{2}$ (рис.).
Подробнее
Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью $v_{1} = 108 км/час$, заметил на расстоянии $s_{0} = 180 м$ впереди движущийся в ту же сторону со скоростью $v_{1}= 32,4 км/час$ товарный поезд. Машинист сразу включил тормоз, благодаря чему пассажирский поезд начал двигаться с ускорением $a = - 1,2 м/сек^{2}$. Достаточно ли этого ускорения для того, чтобы поезда не столкнулись?
Подробнее
Ядро массы $m$ летящее со скоростью $v_{0}$, распадается на лету на два одинаковых осколка. Определить максимально возможный угол между вектором скорости одного из осколков и вектором $\vec{v}_{0}$, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость $| \vec{v} | < | \vec{v}_{0} |$.
Подробнее