Частица движется вдоль оси х по закону $x = a \cos \omega t$. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от $t = 0$ до $t$.
Подробнее
В момент $t = 0$ частица начинает двигаться вдоль оси х так, что проекция ее скорости меняется по закону $v_{x} = 35 \cos \pi t см/с$, где $t$ в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые $t = 2,80 с$ после начала движения.
Подробнее
Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х по закону $x = a \cos \omega t$. Считая вероятность $P$ нахождения частицы в интервале от $- a$ до $+ a$ равной единице, найти зависимость от $x$ плотности вероятности $dP/dx$, где $dP$ — вероятность нахождения частицы в интервале от $x$ до $x + dx$. Изобразить график $dP/dx$ в зависимости от $x$.
Подробнее
Найти графически амплитуду $a$ колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления:
а) $x_{1} = 3,0 \cos ( \omega t + \pi /3), x_{2} = 8,0 \sin ( \omega t + \pi/6)$;
б) $x_{1} = 3,0 \cos \omega t, x_{2} = 5,0 \cos ( \omega t + \pi /4), x_{3} = 6,0 \sin \omega t$.
Подробнее
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$. Найти максимальную скорость точки.
Подробнее
При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид $x = a \cos 2,lt \cdot \cos 50,0t$, где $t$ в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.
Подробнее
Точка А колеблется по определенному гармоническому закону в $K^{ \prime}$ - системе отсчета, которая в свою очередь совершает гармонические колебания по отношению к $K$-системе. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частоте колебаний $K^{ \prime}$ - системы 20 или 24 Гц частота возникающих биений точки А в $K$ - системе оказывается равной $\nu$. При какой частоте колебаний $K^{ \prime}$ - системы частота биений точки А станет равной $2 \nu$?
Подробнее
Точка движется в плоскости ху по закону $x = a \sin \omega t, y = b \cos \omega t$, где $a, b$ и $\omega$ — положительные постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$ и направление ее движения по этой траектории;
б) ускорение точки $\vec{w}$ в зависимости от ее радиус-вектора $\vec{r}$ относительно начала координат.
Подробнее
Найти уравнения траектории точки $y(x)$, если она движется по законам:
а) $x = a \sin \omega t, y = a \sin 2 \omega t$;
б) $x = a \sin \omega t, y = a \cos 2 \omega t$.
Изобразить графики этих траекторий.
Подробнее
Частица массы $m$ находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты $x$ как $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax), U_{0}$ и $a$ — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
Подробнее
Тот же вопрос, что и в задаче 7767, но потенциальная энергия имеет вид $U(x) = a/x^{2} - b/x$, где $a$ и $b$ — некоторые положительные постоянные.
Подробнее
Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы $m = 40 г$, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины $l = 1,0 м$. Натяжение струны считать постоянным и равным $F = 10 Н$.
Подробнее
Определить период малых колебаний математического маятника — шарика, подвешенного на нити длины $l = 20 см$, если он находится в жидкости, плотность которой в $\eta = 3,0$ раза меньше плотности шарика. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.
Подробнее
Шарик подвесили на нити длины $l$ к точке О стенки, составляющей небольшой угол $\alpha$ с вертикалью (рис.). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол $\beta ( \beta > \alpha)$ и отпустили. Считая удар шарика о стенку абсолютно упругим, найти период колебаний такого маятника.
Подробнее
Маятниковые часы установили в кабине лифта, которая начала - подниматься с постоянным ускорением $w$, причем $w < g$. На высоте $h$ ускорение кабины изменило свое направление на противоположное, оставшись по модулю тем же. Через сколько времени после начала движения показания часов окажутся верными?
Подробнее