На наклонном столе с углом $\alpha$ при вершине стоит невесомая подставка, представляющая собой тонкий диск радиуса $R$ с закреплённой в его центре длинной спицей. На спицу нанизывают массивные шарики радиуса $r$. Сколько необходимо шариков, чтобы подставка опрокинулась?
Подробнее
На сколько дней изменилось бы число дней в году, если бы Земля вращалась вокруг Солнца с той же скоростью по той же траектории, но в противоположном направлении, а вращение Земли вокруг своей оси осталось бы прежним? Число дней в году понимается в задаче как число солнечных восходов, наблюдаемых на экваторе за один оборот Земли вокруг Солнца.
Подробнее
К телу массы $m$, покоящемуся на наклонной плоскости, прикладывают силу $F$ в горизонтальном направлении параллельно наклонной плоскости. Найти величину ускорения тела, Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha$. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
В цилиндрический сосуд поперечного сечения $S_{1}$ с цилиндрическим горлышком поперечного сечения $S_{2}$ налили одинаковые объёмы двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ ($\rho_{1} > \rho_{2}$). Сосуд хорошо взболтали, так что образовалась эмульсия — взвесь капелек одной жидкости в другой, — и поставили на стол. Уровень жидкости находится на высоте $H$ от дна сосуда; горлышко заполнено до высоты $h$. Насколько изменится давление на дно сосуда после того как эмульсия опять расслоится на две компоненты? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Пробирка, расположенная вертикально в поле тяжести, заполнена на 1/3 газом и на 2/3 жидкостью, Жидкость находится сверху и отделена от газа тонким невесомым поршнем. Трение поршня о пробирку отсутствует. Внешнее давление равно нулю. На какой минимальный угол а нужно отклонить пробирку от вертикали, чтобы поршень вылетел из пробирки? Температуру считать постоянной.
Подробнее
В плоскости, перпендикулярной вертикальной стене, скачет мяч, упруго ударяясь об пол. Время между соседними соударениями равно $T$. Мяч ударился о стену через время $2/3T$ после предыдущего удара об пол. На какой высоте мяч ударится о стену? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Между двумя неподвижными опорами вертикально натянули резиновый жгут до натяжения $T_{0}$ (рис. а). Затем к середине жгута подвесили груз массы $m$ (рис. б) и отпустили (рис. в). Найти натяжение жгута над грузом ($T_{1}$) и под грузом ($T_{2}$) в новом положении равновесия. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Открытая с обоих концов однородная тонкая трубка длиной $2L$, согнутая посередине в виде буквы V с углом $90^{ \circ}$ при вершине, расположена в вертикальной плоскости. Колена трубки составляют угол $45^{ \circ}$ с горизонтом. Трубка заполнена: левое колено наполовину маслом, наполовину водой, в правом колене — столбик воды длиной $5/6L$. Трубку начали медленно поворачивать вправо — из неё стала вытекать вода. При некотором угле правого колена относительно горизонта вместе с водой начало вытекать масло. Найдите этот угол. Эффектами поверхностного натяжения пренебречь.
Подробнее
Первоначально покоящейся проводящей перемычке массы $m$ и длины $l$ ударом сообщили скорость $v_{0}$, и она начала без трения скользить по горизонтальным проводящим рельсам, концы которых соединены последовательно включенными катушкой индуктивностью $L$ и первоначально разряженным конденсатором ёмкостью $C$. Вертикально приложено однородное магнитное поле с индукцией $B$. Пренебрегая сопротивлением перемычки и рельсов, найти максимальный ток $I_{m}$ в цепи.
Подробнее
Один конец нити (тетивы), которую можно считать нерастяжимой, закреплён, а второй перекинут через блок и прикреплён к тяжёлому грузу. Полученную систему используют как «гравитационный лук»: лёгкую стрелу размещают в центре конструкции на тетиве, оттягивают тетиву и отпускают. Выясняется, что такой лук стреляет невысоко. Конструкцию усовершенствуют с помощью пружины, которую прикрепляют одним концом к тетиве, а вторым к грузу. Лук начинает стрелять значительно лучше. Объясните наблюдаемое явление.
Подробнее
Велосипедист, двигаясь вдоль проспекта, заметил, что трамваи, движущиеся ему навстречу, встречаются вдвое чаще, чем обгоняющие его попутные трамваи. Автомобилист, двигаясь по тому же проспекту, также заметил, что встречные трамваи он видит вдвое чаще попутных, которые он периодически обгоняет. Считая скорости велосипеда, автомобиля и трамваев постоянными, а интервалы движения трамваев в обе стороны одинаковыми, определите, во сколько раз автомобиль двигается быстрее велосипеда.
Подробнее
Маленький переносной холодильник представляет собой закрытую сумку, стенки которой сделаны из материала с низкой теплопроводностью, с помещённым в неё пакетом со льдом. Температура в холодильнике поднялась до $4^{ \circ} С$ через 14 часов после того, как лёд начал таять. Через какое время температура в холодильнике поднялась бы до этого значения, если бы изначально почти весь лёд был растаявшим? Теплоёмкость воды — $4,2 кДж/кг \cdot К$, теплота плавления льда — $336 кДж/кг$. Теплоёмкостью сумки и пакета пренебречь. Мощность поступления тепла внутрь холодильника считать одинаковой и постоянной в этом температурном диапазоне. (Полученный результат даёт представление о соотношении длительностей работы холодильников, использующих фазовый переход и теплоёмкость.)
Подробнее
Однородная доска устойчиво покоится на двух опорах, расстояние между которыми равно половине длины доски. Сначала определяют минимальную массу маленького груза $m_{1}$, который нужно положить на один край доски, чтобы нарушилось равновесие. Затем груз $m_{1}$ убирают и аналогично определяют минимальную массу маленького груза $m_{2}$, который нужно положить на другой край доски, чтобы нарушилось равновесие. Определите массу доски, считая величины $m_{1}$ и $m_{2}$ известными.
Подробнее
Внутри высокого вертикального сосуда к неподвижной точке подвешены на нитях два груза одинаковой плотности, имеющих форму прямоугольных параллелепипедов (см. рисунок). Сосуд медленно наполняют жидкостью и измеряют зависимость силы натяжения $T_{1}$ верхней нити от уровня жидкости $h$ в сосуде. График этой зависимости представлен на рисунке. Определите силу натяжения $T_{2}$ нижней нити в момент, когда вода скроет нижний груз.
Подробнее
На дно цилиндрического стакана радиуса $R$ положили шарик радиуса $r (r < R)$, а сверху на него шар радиуса $R$ и массы $M$. С какой силой $F$ верхний шар давит на боковую стенку стакана? Трения нет. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее