Однократно ионизованные ионы $He^{ +}$ ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты $r = 60 см$. Частота генератора циклотрона $\nu = 10,0 МГц$, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами $U = 50 кВ$. Пренебрегая зазором между дуантами, найти:
а) полное время процесса ускорения иона;
б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения.
Подробнее
Так как период обращения электронов в однородном магнитном поле с ростом энергии быстро увеличивается, циклотрон оказывается непригодным для их ускорения. Этот недостаток устраняется в микротроне (рис.), где изменение периода обращения электрона $\Delta T$ делают кратным периоду ускоряющего поля $T_{0}$. Сколько раз электрону необходимо пройти через ускоряющий промежуток микротрона, чтобы приобрести энергию $W = 4,6 МэВ$, если $\Delta T = T_{0}$, индукция магнитного поля $B = 107 мТ$ и частота ускоряющего поля $\nu = 3000 МГц$?
Подробнее
Чтобы в циклотроне не возникала расстройка, связанная с изменением периода обращения частицы при возрастании ее энергии, медленно изменяют (модулируют) частоту ускоряющего поля. По какому закону надо изменять эту частоту $\omega(t)$, если индукция магнитного поля равна $B$ и частица приобретает за один оборот энергию $\Delta W$? Заряд частицы $q$, масса $m$.
Подробнее
Частица с удельным зарядом $q/m$ находится внутри соленоида круглого сечения на расстоянии $r$ от его оси. В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала равной $B$. Найти скорость частицы и радиус кривизны ее траектории, считая, что за время нарастания тока в соленоиде ее смещение пренебрежимо мало.
Подробнее
В бетатроне магнитный поток внутри равновесной орбиты радиуса $r = 25 см$ возрастает за время ускорения практически с постоянной скоростью $\Phi = 5,0 Вб/с$. При этом электроны приобретают энергию $W = 25 МэВ$. Найти число оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и соответствующее значение пройденного им пути.
Подробнее
Показать, что электроны в бетатроне будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
Подробнее
Найти с помощью бетатронного условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного поля от расстояния $r$ до, оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля $B = B_{0} - ar^{2}$, где B_{0}$ и $a$ — положительные постоянные.
Подробнее
Показать с помощью бетатронного условия, что напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет экстремум на равновесной орбите.
Подробнее
В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной орбите радиуса $r = 20 см$ изменяется за время $\Delta t = 1,0 мс$ практически с постоянной скоростью от нуля до $B = 0,40 Т$. Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот.
Подробнее
Индукция магнитного поля в бетатроне на равновесной орбите радиуса $r$ изменяется за время ускорения от нуля до $B$ практически с постоянной скоростью. Считая начальную скорость электрона равной нулю, найти:
а) энергию, приобретенную электроном за время ускорения;
б) соответствующее значение пройденного электроном пути, если время ускорения равно $\Delta t$.
Подробнее
В цех для производства брошюр завезли большой рулон бумаги. За 12 дней непрерывной работы радиус рулона уменьшился в 2 раза. На сколько дней работы хватит оставшейся бумаги? Внутренний радиус рулона считать равным нулю.
Подробнее
Открытый сверху цилиндрический тонкостенный стакан высоты $H$ и объёма $V$ плавает в сосуде большего размера на поверхности жидкости плотности $\rho$, причём в жидкость погружена часть стакана высоты $h$. Стакан утопили в жидкости. С какой силой он давит на дно сосуда?
Подробнее
Раненный в пяту Ахиллес догоняет черепаху, ползущую от него с постоянной скоростью. Скорость бега Ахиллеса в 100 раз больше скорости черепахи. Добежав до точки, где находилась черепаха в момент его старта, Ахиллес отдыхает ровно столько времени, сколько бежал. Затем он снова стартует и бежит до точки, где находилась черепаха в момент его второго старта, после чего отдыхает столько времени, сколько бежал второй отрезок пути. Затем он снова бежит, снова отдыхает столько времени, сколько бежал очередной отрезок пути, и так до тех пор, пока не догонит черепаху. Во сколько раз быстрее Ахиллес догнал бы черепаху, если бы не отдыхал в пути?
Подробнее
Спортсмен направляет водные лыжи под углом а к фалу (буксировочному тросу), а буксирующий его катер движется со скоростью $v$ под углом $\beta$ к фалу. Фал не провисает. Найти скорость спортсмена $u$. Может ли скорость спортсмена превышать скорость катера?
Подробнее
Тело покоится на наклонной плоскости. Минимальное значение силы, которую необходимо приложить, чтобы сдвинуть тело, равно $F_{1}$, если сила направлена вдоль плоскости вниз, и $F_{2}$, если сила направлена вдоль плоскости вверх. Найти минимальную силу $F$, которую нужно приложить в горизонтальном направлении параллельно наклонной плоскости, чтобы сдвинуть тело.
Подробнее