Цилиндрический бак наполнен доверху жидкостью плотности $\rho$. Сверху бак плотно закрыт крышкой радиуса $R$. Снизу в баке имеется отверстие площади $S$. закрытое пробкой массы $m$ (см. рисунок). Чтобы вытащить пробку из бака, нужно приложить силу $f$. С какой максимальной угловой скоростью можно вращать бак вокруг вертикальной оси так, чтобы пробка не вылетала?
Подробнее
В сосуд, наполненный смесью жидкостей, плотность которой изменяется с глубиной по закону $\rho = \rho_{0} + \alpha h$, опускают тело массы $m$ и объема $V$. Тело целиком погружается и жидкость. На какой глубине оно окажется, если имеет форму куба? шара?
Подробнее
На рисунке изображена принципиальная схема гравиметра - прибора для измерения вариаций ускорения свободного падения $g$. В теплоизолированных газовых баллонах 1 и 2 давления соответственно $p_{1} \approx 2 \cdot 10^{4} Па$ и $p_{2} \approx 3 \cdot 10^{4} Па$. Цилиндрические сосуды А и В радиуса 10 см и соединяющая их трубка заполнены ртутью. Поверх ртути налита очень легкая жидкость (толуол); эта жидкость заполняет также частично капилляры радиуса 1 мм, соединяющие сосуды А и В с баллонами 1 и 2. Опишите процесс измерения вариаций ускорения $g$ с помощью этого прибора. Какова величина вариаций $g$, которые можно зарегистрировать этим гравиметром, если известно, что при измерениях в разных пунктах изменения разности горизонтальных смещений толуола в капиллярах могут достигать нескольких миллиметров (до 1 см)? Температура во время равных измерений поддерживается постоянной; плотность ртути $\rho = 13,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
На дне большого закрытого сосуда, заполненного водой, лежит перевернутая чашка массы $m$. Чашка имеет форму цилиндра радиуса $R$ и высоты $R$ с полусферической полостью, радиус которой также равен $R$ (рис.). Полость заполнена ртутью. Воду из сосуда начинают медленно откачивать.
1) Определите, при какой высоте $h$ столба воды в сосуде чашка оторвется от его дна и ртуть начнет вытекать из-под ее краев.
2) Найдите высоту ртути в полости. когда из сосуда откачают всю воду.
Давлением паров воды пренебречь. Плотность воды $\rho$ и плотность ртути $\rho_{1}$ считать известными.
Примечание: объем шарового сегмента высоты $H$ и радиуса $R$ (рис.) равен $\pi H^{2} \left ( R - \frac{H}{3} \right )$.
Подробнее
Сферу радиуса $R$, составленную из двух одинаковых плотно пригнанных тонкостенных полусфер массы $m$ каждая, наполняют жидкостью с плотностью $\rho$.
1) Какую вертикальную силу надо приложить к нижней полусфере, чтобы жидкость не выливалась, если верхняя сфера закреплена (рис.)?
2) С какой силой надо сжимать левую и правую полусферы (рис.). чтобы жидкость не выливалась?
Подробнее
Настройка гитары состоит в следующем: нажимая в определенном месте вторую струну, добиваются, чтобы она звучала в унисон с первой, далее так же настраивают другие струны. Может ли человек, у которого абсолютно отсутствует музыкальный слух (то есть умение различать звуки по высоте), настроить гитару?
Подробнее
Дно сосуда наклонено под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. В дне имеется полусферическая выпуклость радиусом $R$ (рисунок). Высота столба жидкости над выпуклостью равна $H$. Какая вертикальная сила действует со стороны жидкости на выпуклый участок дна? Плотность жидкости равна $\rho$.
Подробнее
Одинаковы ли показания термометров, один из которых помещен у поверхности кипящей жидкости, а другой - в ее глубине?
Подробнее
Две банки, сделанные из одного и того же материала, имеют одну и ту же геометрическую форму, причем все линейные размеры одной банки в $k$ раз меньше, чем другой (см. рисунок). В дне каждой банки сделано отверстие. Банки одновременно опускают на воду. Какая банка утонет скорее? Во сколько раз?
Подробнее
Тонкий однородный стержень, который может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня, неподвижно висит над водой (рис.): длина стержня $l$, плотность материала $\rho$ ($\rho$ меньше плотности воды $\rho_{0}$). Медленно опуская ось, стержень погружают в воду. Найдите зависимость между углом отклонения стержня от вертикали и расстоянием от оси до поверхности воды, постройте график этой зависимости.
Подробнее
В большой сосуд с жидкостью, плотность которой $\rho_{1}$, опущен маленький цилиндрический сосуд с площадью основания $S$, в дно которого вставлена трубочка длиной $l$ (рис.); стенки сосудов жестко скреплены между собой. В маленький сосуд наливают подкрашенную жидкость плотностью $\rho_{2}$ ($\rho_{2} > \rho_{1}$) до высоты $H$ так, что уровни жидкостей в большом и малом сосудах совпадают. В некоторый момент времени отверстие в трубочке открывают. Тяжелая жидкость начинает вытекать в большой сосуд, через некоторое время легкая жидкость из большого сосуда втекает в маленький сосуд; затем процесс повторяется. Какая масса тяжелой жидкости вытечет из маленького сосуда в первый раз? Какая масса тяжелой жидкости будет вытекать каждый раз в дальнейшем? Какая масса легкой жидкости будет втекать каждый раз в маленький сосуд? Считать, что жидкости не смешиваются: поверхностным натяжением пренебречь.
Подробнее
При стационарном падении струи воды на плоское блюдце можно наблюдать такую картину: в некотором радиусе $r$ от места падения струи уровень воды очень низок, а на расстоянии $r$ уровень испытывает скачок (см. рисунок). Оцените радиус $r$, если расход воды $q$, высота падения $H$, высота водяной ступени $h$. Считать, что начальная скорость истечения воды из крана $v_{0} \ll \sqrt{2gH}$.
Подробнее
Достаточно длинный капилляр, погруженный в сосуд с водой, герметически закрывают сверху. При этом уровень жидкости в капилляре понижается на $\Delta h = 4 см$. Чему равна относительная влажность воздуха у поверхности воды в сосуде, если температура окружающего воздуха $20^{ \circ} С$?
Подробнее
В узкую кювету с параллельными вертикальными стенками налили некоторое количество жидкости (рис.). Затем кювету начали вращать вокруг вертикальной оси симметрии О-О. При некоторой скорости вращения обнажается $k$-я часть площади дна. Как при этом изменилась сила давления на дно и на узкие боковые стенки (по сравнению со случаем неподвижной кюветы)? При вращении жидкость не выплескивается. Поверхностным натяжением пренебречь.
Подробнее
U-образная трубка частично заполнена водой (см. рисунок). Верхние концы трубки закрывают и нагревают правое колено трубки до температуры $t_{2} = 100^{ \circ} С$ а левое - до $t_{1} = +99,5^{ \circ} С$. Определить установившуюся разность уровней воды в коленах трубки. Справка: па высоте 23 этажа (70 м над землей) температура кипения воды на 0,25 градуса ниже, чем на уровне земли. Тепловым расширением стекла при расчетах пренебречь.
Подробнее