В вертикально расположенную доску горизонтально вбиты гвозди без шляпок, торчащие из доски на несколько сантиметров. Как показано на рисунке, маленький стальной шарик бросают в точке А (в левом верхнем углу доски) так, чтобы он достиг точки В (правого нижнего угла доски), упруго подпрыгивая на выступающих гвоздях. Можно ли расположить гвозди так, чтобы:
а) шарик перелетел из точки А в точку В быстрее, чем если бы он скользил без трения вниз по кратчайшему расстоянию, т.е. по прямой линии АВ;
б) шарик достиг точки В за время $t < 0,4 с$?
Подробнее
Лодочник отправляется из точки А на одном берегу прямого канала и движется к другому берегу, держа курс всегда на точку Б, противоположную точке отправления. Скорость воды в канале в любом месте равна v. Лодочник, работая веслами равномерно, обеспечивает такую скорость лодки, чтобы в отсутствие течения воды она была равна $v$. Как далеко от точки Б вниз по течению вода унесет лодку? По какой траектории относительно берега плывет лодка?
Подробнее
На берегу находятся пункты А и Б, удаленные на расстояние $L$ друг от друга. Контрабандисты отправляются на судне в открытое море из пункта А перпендикулярно берегу с постоянной скоростью $v$. Офицер береговой охраны, обнаружив нарушителей с помощью прибора ночного видения в момент отчаливания их судна, тотчас устремляется за ними в погоню на катере из точки В. Катер всегда держит курс на нарушителей и, перемещаясь с постоянной скоростью, настигает судно на расстоянии $L$ от берега. Во сколько раз скорость катера береговой службы больше скорости судна контрабандистов?
Подробнее
Оцените ускорение, которое возникает, когда Вы сбегаете по лестничным пролетам. Сравните его с ускорением свободного падения. Сравните результат с Вашими собственными ощущениями.
Подробнее
Оцените "удаленность" горизонта для человека среднего роста.
Подробнее
Тело брошено под углом к горизонту. Из соображений размерности получите формулу для дальности полета тела $l$.
Подробнее
Скорость тела определяются соотношениями
$x(t) = x_{0} + v_{x0}t + \frac{1}{2} at^{2}$,
$v_{x}(t) = v_{x0} + at$.
также в любой момент времени выполняется равенство
$v_{x}^{2} = v_{x0}^{2} + 2a(x-x_{0})$.
обобщите эти формулы на случай трехмерного движения с постоянным ускорением, проекции которого на координатные оси равны
$a_{x}, a_{y}$ и $a_{z}$.
Подробнее
Миномет установлен на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м (см. схему). Необходимо минометным огнем поразить цели, скрытые за обрывом. Как близко к основанию обрыва могут «подобраться» мины, если их начальная скорость составляет 300 м/сек?
Подробнее
При космических перелётах для экономии топлива при разгоне или торможении используют так называемые гравитационные маневры, когда космический аппарат изменяет свою скорость за счёт гравитации массивного тела (звезды или планеты). Пусть космический корабль приближается со скоростью 5 км/с к планете, движущейся по своей орбите со скоростью 20 км/с, и совершает разворот вокруг неё. Какую скорость приобретёт корабль после манёвра, если изначально угол между скоростями корабля и планеты составлял $30^{ \circ}$ (в неподвижной системе отсчёта), а с точки зрения обитателя планеты вектор скорости корабля совершил поворот на $60^{ \circ}$. Во всё время манёвра двигатель остаётся выключенным.
Подробнее
Вы находитесь на судне, которое идет на восток с постоянной скоростью 15 узлов. Корабль, идущий постоянным курсом с известной скоростью 26 узлов, находится в 6 милях южнее. Позднее он проходит у вас за кормой, причем расстояние наибольшего сближения составляет 3 мили.
а) Найдите курс этого корабля.
б) Какое время прошло между двумя моментами, описанными в задаче?
Подробнее
Колесо радиуса $R$ катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Колесо расположено в вертикальной плоскости, а ось его движется горизонтально с постоянной скоростью $v$ относительно поверхности. Вычислите величину и направление скорости произвольной точки на ободе колеса. Убедитесь, что скорости точек на ободе таковы, как если бы колесо вращалось вокруг мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения колеса с горизонтальной поверхностью.
Подробнее
Моторная лодка, скорость которой относительно воды равна $v$, движется по прямолинейному участку реки. Скорость течения постоянна и равна $u$. Сперва лодка поднимается вверх по течению на расстояние $d$ от своей стоянки и возвращается обратно, а затем отправляется в пункт на противоположном берегу реки как раз напротив стоянки и возвращается обратно. Ширина реки также равна $d$. Для простоты будем предполагать, что лодка все время движется с постоянной скоростью, и на разворотах время не теряется. Если $t_{v}$ - время поездки вдоль реки, $t_{A}$ - время поездки поперек, a $t_{L}$ - время, за которое лодка прошла бы расстояние $2d$ по озеру, то:
а) чему равно отношение $t_{v}/t_{A}$?
б) чему равно отношение $t_{A}/ t_{L}$?
Подробнее
Человек, стоящий на берегу реки шириной в 1 милю, хочет переправиться на другой берег, в прямо противоположную точку. Он может сделать, это двумя способами: 1) плыть все время под углом к течению, так что результирующая скорость будет все время перпендикулярна берегу; 2) плыть прямо к противоположному берегу, а расстояние, на которое его снесет течением, пройти затем по берегу пешком. Плавает он со скоростью 2,5 мили в час, а идет со скоростью 4 мили в час. Скорость течения 2 мили в час. Какой способ позволит переправиться скорее?
Подробнее
Два маленьких шарика А и В движутся под действием силы тяжести с ускорением $9,8 м/сек^{2}$. Масса каждого шарика равна 1 г (ускорение считать направленным по оси $z$). Заданы следующие начальные условия: при $t = 0$
$\vec{r}_{a}(0) = 7 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{a}(0) = 7 \vec{i}+ 3 \vec{j} м/сек$,
$\vec{r}_{b}(0) = 49 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{b}(0)= - 7 \vec{i} +3 \vec{j} м/сек$.
Найдите $\vec{r}_{a}(t)$ и $\vec{r}_{b}(t)$ для всех моментов времени $t > 0$.
Подробнее
Используйте векторную алгебру для нахождения расстояния по дуге большого круга между двумя точками земной поверхности, долгота и широта которых равны соответственно $( \lambda_{1}, \phi_{1})$ и $( \lambda_{2}, \phi_{2})$.
Примечание. Используйте прямоугольную систему координат с началом в центре Земли. Одну ось этой системы направьте вдоль земной оси, другую - в направлении, определяемом углами $\lambda = 0, \phi = 0$, а третью - под углами $\lambda = 0, \phi =90^{ \circ}$. (Долгота пусть меняется от 0 до $360^{ \circ}$ с востока на запад.)
Подробнее