Два груза с одинаковыми массами $m$, связанные невесомой нитью, прикрепляют к висящей пружине с жесткостью $k$ и отпускают (см. рис.). Максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна $3mg/2$. Найти максимальное удлинение пружины.
Подробнее
Тело массой $m$ лежит на горизонтальном столе и прикреплено к стенке пружиной жесткостью $k$ (см. рис.). Коэффициент трения между телом и столом $\mu$, в начальном положении пружина недеформирована. К телу прикладывают постоянную горизонтальную силу $\vec{F}$, направленную от стенки. Нарисовать график зависимости конечного (когда тело остановится) растяжения пружины $\Delta L$ от абсолютной величины силы $\vec{F}$.
Подробнее
По наклонной грани клина, неподвижно стоящего на шероховатом горизонтальном столе, соскальзывает из верхней точки кубик массой $m$. Эта грань, ориентированная под углом $\alpha$ к горизонту, состоит из двух участков длиной $L$ каждый: верхнего — на котором коэффициент трения меняется по закону $\mu = (x/L) tg \alpha$ (ось $x$ направлена вдоль наклонной грани клина, на вершине $x = 0$) и нижнего — $c \mu = (x/L - 1) tg \alpha$. Построить график зависимости от времени силы трения, действующей на клин со стороны стола и обеспечивающей неподвижность клина. Начальная скорость кубика равна нулю.
Указание. Наиболее простое решение получается на основе аналогии между движением кубика на участке с переменным коэффициентом трения и колебаниями груза на пружине.
Подробнее
В двух горизонтальных трубах с сечениями $S$ и $2S$, герметично соединенных между собой и открытых с других концов в атмосферу, находятся два поршня массами $m$ и $4m$ (см. рис.). Между поршнями, которые жестко связаны невесомым стержнем длиной $L$, находится идеальный газ. Поршни могут скользить в трубах без трения и в начальном положении отстоят от места соединения труб на $L/2$. Найти период малых колебаний поршней вдоль труб, считая, что температура газа между поршнями не меняется. Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Подробнее
Резиновую шайбу положили на наклонную плоскость с углом $\alpha$ при основании. Шайба начинает скользить и, пройдя некоторое расстояние вниз, абсолютно упруго сталкивается со стенкой, которая перпендикулярна наклонной плоскости. После удара шайба вверх по плоскости проходит до остановки половину своего пути вниз. Найти коэффициент трения между плоскостью и шайбой.
Подробнее
Горизонтально расположенная трубка АВ длины $l$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через конец А (рис.). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба $h$.
Подробнее
Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение $\rho \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{f} - \nabla p$ приводит к уравнению Бернулли.
Подробнее
С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью $S = 0,50 см^{2}$. Расстояние между ними по высоте $\Delta h = 51 см$. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.
Подробнее
В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высоты $h = 75 см$ сделана узкая вертикальная щель; нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели $l = 50 см$, ширина $b = 1,0 мм$. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.
Подробнее
Вода вытекает из большого бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой $r = 0,50 см$ (рис.). Длина горизонтальной части трубки $l = 22 см$. Расход воды $Q = 0,50 л/с$. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки относительно точки О, обусловленный течением воды.
Подробнее
В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка (рис.), через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от $S = 3,0 см^{2}$ до $s = 1,0 см^{2}$. Уровень воды в баке на $h = 4,6 м$ выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака.
Подробнее
Цилиндрический сосуд с водой вращают вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) форму свободной поверхности воды;
б) распределение давления воды на дне сосуда вдоль его радиуса, если давление в центре дна равно $p_{0}$.
Подробнее
Тонкий горизонтальный диск радиуса $R = 10 см$ расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого $\eta = 0,08 П$ (рис.). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны $h = 1,0 мм$. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью $\omega = 60 рад/с$. Краевыми эффектами пренебречь
Подробнее
Длинный цилиндр радиуса $R_{1}$ перемещают вдоль его оси с постоянной скоростью $v_{0}$ внутри коаксиального с ним неподт вижного цилиндра радиуса $R_{2}$. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жидкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния $r$ до оси цилиндров. Течение ламинарное.
Подробнее
Жидкость с вязкостью $\eta$ находится между двумя длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{1} < R_{2}$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с постоянной угловой скоростью $\omega_{2}$. Движение жидкости ламинарное. Имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса $r$, определяется формулой $\sigma = \eta r ( \partial \omega/ \partial r)$, найти:
а) угловую скорость вращающейся жидкости в зависимости от радиуса $r$.
б) момент сил трения, действующих на единицу длины внешнего цилиндра.
Подробнее