Однородный диск массы $m = 3 кг$ и радиуса $R = 20 см$ скреплен с тонким стержнем (рис.), другой конец которого прикреплен неподвижно к потолку. Отношение приложенного вращательного момента сил $M$ к углу закручивания $\phi$ у стержня равно $k = 6 Н \cdot м/рад$. Определить частоту $\omega$ малых крутильных колебаний диска.
Подробнее
Однородный стержень длины $l$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебания. Трения нет.
Подробнее
Из тонкого однородного диска радиусом $R = 20 см$ вырезана часть, имеющая вид круга радиусом $r = 10 см$ так, как это показано на рис. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период $T$ колебания такого маятника.
Подробнее
Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка заполнена ртутью и закреплена на горизонтальной платформе, которая вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси (рис.). При вращении платформы ртуть не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено. Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление $p_{0}$; плотность ртути $\rho$. Найдите давление ртути у запаянного конца трубки.
Подробнее
Протон со скоростью $v_{0} = 10^{7} м/с$ влетает в камеру Вильсона с индукцией магнитного поля $B = 0,2 Тл$, направленной перпендикулярно плоскости орбиты протона (рис.). На протон в камере Вильсона действует сила торможения, пропорциональная его скорости: $\vec{F}_{т} = - \alpha \vec{v}$, где $\alpha = 7 \cdot 10^{-20} Н \cdot с/м$. На каком расстоянии от точки влета протон остановится?
Подробнее
На горизонтальной платформе стоит сосуд с водой (рис.). В сосуде закреплен тонкий стержень АВ, наклоненный к горизонту под углом $\alpha$. Однородный шарик радиусом $R$ может скользить без трения вдоль стержня, проходящего через его центр. Плотность материала шарика $\rho_{0}$, плотность воды $\rho , \rho_{0} < \rho$. При вращении системы с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через нижний конец А стержня, центр шарика устанавливается на расстоянии $L$ от этого конца. С какой по величине силой $F$ шарик действует на стержень? Какова угловая скорость $\omega$ вращения платформы? При какой минимальной угловой скорости $\omega_{min}$ шарик «утонет», т.е. окажется у дна сосуда?
Подробнее
Ведущие колеса паровоза соединены реечной передачей, одно звено которой представляет собой плоскую горизонтальную штангу, шарнирно прикрепленную к спицам соседних колес на расстоянии $R/2$ от оси, где $R$ - радиус колеса. При осмотре паровоза механик поставил на эту штангу ящик и по рассеянности забыл его там. Паровоз трогается с места и очень медленно набирает скорость. Оцените скорость $v_{1}$ паровоза, при которой ящик начнет проскальзывать относительно штанги. Коэффициент трения скольжения ящика по штанге $\mu = 0,4$, радиус колеса $R = 0,8 м$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
По гладкой проволочной винтовой линии радиусом $R$ с шагом $h$, ось которой вертикальна, скользит с нулевой начальной скоростью бусинка массой $m$. За какое время $T$ бусинка опустится по вертикали на $H$? С какой по величине $F$ силой бусинка действует на проволоку в этот момент? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Шарик массой $m$ прикреплен двумя невесомыми нерастяжимыми нитями длиной $L$ каждая к горизонтальной штанге, симметрично закрепленной на вертикальной оси, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ (рис.). Угол между нитями $\alpha$. Найдите силы натяжения нитей.
Подробнее
На невесомый гладкий стержень, согнутый нол углом $\alpha = 60^{ \circ}$ в горизонтальной плоскости, надеты две небольшие одинаковые муфты $M$. Муфты соединены между собой и с вершиной угла тремя легкими одинаковыми пружинами, как показано на рисунке. Длина недеформированной пружины $L$, жесткость $k$. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить эту систему вокруг вертикальной оси, проходящеЙ через точку О, до такой скорости, при которой длина пружин увеличится в $n$ раз?
Подробнее
К концу тонкого вертикального вала на легкой нерастяжнмой изолирующей нити длиной $L$ подвешен небольшой шарик массой $m$, имеющий заряд $q$. Под шариком на расстоянии $h$ находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$ горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?
Подробнее
Тонкое веревочное кольцо массой $m$ и радиусом $R$ положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найдите силу натяжения веревки.
Подробнее
Тонкий обруч массой $m$ и радиусом $R$ врагцается равномерно вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, с частотой $n$. Найдите величину силы натяжения, возникающей в обруче.
Подробнее
Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массой $M$ на расстоянии $R$ от оси (рис.). На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массой $m$, прикрепленная к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать, очень медленно увеличивая его угловую скорость. Считая трение между бруском и диском пренебрежимо малым, определите при какой угловой скорости брусок начнет выскальзывать из под шайбы Коэффициент трения скольжения между шайбой и бруском $\mu$.
Подробнее
Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, рис.), оказавшийся равным $T = 3 с$. Длина нити $L = 1 м$. Угол, образованный нитью с вертикалью, равен $\alpha = 30^{ \circ}$. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Подробнее